发布时间 : 星期二 文章两轮自平衡车平衡控制系统的研究 毕业论文更新完毕开始阅读79dc6f35905f804d2b160b4e767f5acfa1c7836d
错误！未找到引用源。 (2-2) 车体静止时：
错误！未找到引用源。 (2-3) 补充：圆周运动的切向加速度错误！未找到引用源。 式中错误！未找到引用源。为圆周运动的角加速度。
将式2-3经拉式变换转化到复平面，可以得到车体静止时的系统方程为： 错误！未找到引用源。 (2-4) 对应车体静止时，系统输入输出的传递函数为： 错误！未找到引用源。 (2-5)
可知，系统有两个极点错误！未找到引用源。.，且有一个极点位于右半平面。由奈奎斯特稳定判据可知，当车体静止时系统不稳定。
由上一小节对小车的运动学分析可知，车体能够回复至平衡位置的额外条件是车轮提供加速度 错误！未找到引用源。，即相当于在系统中引入比例和微分负反馈。车体引入比例微分反馈后的系统为下图所示：
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1Ls2?gk1?k2s图2-9 加入比例微分反馈后的系统结构图[2]
此时系统的传递函数为：错误！未找到引用源。 ，系统两个极点位于 错误！未找到引用源。，由奈氏判据可知，若使系统保持稳定，需要满足错误！未找到引用源。。因此可以得出结论，当错误！未找到引用源。时两轮小车可以稳定。
在反馈环节中，由错误！未找到引用源。对比错误！未找到引用源。，可知错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的微分，因而称与角速度成比例的控制量为微分控制，称错误！未找到引用源。为微分微分控制参数；称与角度成比例的控制量为比例控制，称错误！未找到引用源。为比例控制参数。又由对小车的运动学分析可知，微分控制参数相当于系统的阻尼力，能起到抑制小车系统震荡的作用。
在实际编写程序时将用到式2-2来改变驱动直流电机的PWM占空比。 PWM = 错误！未找到引用源。
式中PWM 为驱动电机的PID输出量，错误！未找到引用源。为比例系数，错误！未找到引用源。为微分系数。错误！未找到引用源。为车体倾角值，错误！未找到引用源。为车体角速度值[2]。
本章小结：从运动学及控制学两方面分析了两轮小车保持自平衡所学要的条件，并且
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进行了论证。找到了实现车体保持平衡的方案。
3 系统硬件组成{
3.1 惯性测量单元{
3.1.1 MPU6050芯片介绍{
MPU6050是由InevenSense公司生产的全球首例整合性6轴运动处理组件，相较于多组件方案，免除了组合陀螺仪与加速器时之轴间差的问题，减少了大量的包装空间。MPU6050内部嵌入三轴加速度计、三轴陀螺仪和一个数字式运动处理硬件加速引擎能为第三方数字传感器提供I2C总线接口。MPU6050输出16位的加速度计数据和16位的陀螺仪数据。[6]
图3-1 MPU6050芯片引脚图
MPU6050的内置数字式运动处理引擎提供三维运动处理和姿态检测算法。直接输出四元数。MPU6050能在用户定义的数据采集频率下收集加速度计和陀螺仪的数据。
3.1.2 MPU6050数据处理{{
在处理加速度计和陀螺仪用到的方法都是比较简单的，这里的简单并不是不需要任何基础知识，只是这些基本知识都是最基本的，比如简单的三角函数，数学计算，物理知识。 1. 加速度和陀螺仪原理
当然，在开始之前需要知道什么是加速度计，什么是陀螺仪。简单的说，加速度计主
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要是测量物体运动的加速度，陀螺仪主要测量物体转动的角速度。 2. 加速度测量
我们都知道加速度具有合成定理。简单来说就是重力加速度可以理解成是由x,y,z三个方向的加速度共同作用的结果。反过来说就是重力加速度可以分解成x,y,z三个方向的加速度。
加速度计可以测量某一时刻x,y,z三个方向的加速度值。而两轮自平衡小车利用加速度计测出重力加速度在x,y,z轴的分量，然后利用各个方向的分量与重力加速度的比值来计算出小车大致的倾角。其实在自平衡小车上非静止的时候，加速度计测出的结果并不是非常精确。根据高中物理学过的知识，物体时刻都会受到地球的万有引力作用产生一个向下的重力加速度。而小车在动态时，受电机的作用一定会有一个前进或者后退方向的作用力，而加速度计测出的结果是重力加速度与小车运动加速度合成得到一个总的加速度在三个方向上的分量。
不过为便于分析，暂时不考虑电机作用产生的运动加速度对测量结果的影响。下边开始分析从加速度得到角度的方法。如下图，把加速度计平放，分别画出x、y、z轴的方向。这三个轴就是我们接下来分析所要用到的坐标系。
图3-2 空间直角坐标系
把MPU6050安装在自平衡车上时也是这样的水平安装在小车底盘上的，假设两个车轮安装时车轴和y轴在一条直线上。那么小车摆动时，参考水平面就是桌面，并且车轴（y轴）与桌面始终是平行的，小车摆动和移动过程中y轴与桌面的夹角是不会发生变化的，一直是0度。发生变化的是x轴与桌面的夹角以及z轴与桌面的夹角，而且桌面与x轴z轴夹角变化度数是一样的。所以我们只需要计算出x轴和z轴中任意一个轴的夹角就可以反映出小车的倾斜的情况了。
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图3-3 以平衡车底盘平面为参考水平面
为了方便分析，由于y轴与桌面夹角始终不变，我们从y轴的方向俯看下去，那么这个问题就会简化成只有x轴和z轴的二维关系。假设某一时刻小车上加速度计（MPU6050）处于如下状态，下图是我们看到简化后的模型。
图3-4 车体运动倾斜
在这个图中，y轴已经简化和坐标系的原点o重合在了一起。我们来看看如何计算出小车的倾斜角，也就是与桌面的夹角a。上图g是重力加速度，错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。分别是错误！未找到引用源。在x轴和z轴的分量。
由于重力加速度是垂直于水平面的，得到： 角a+角b=90度
x轴与y轴是垂直关系，得到： 角c+角b=90度
于是轻松的就可以得出： 角a=角c
根据力的分解，错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。三者构成一个长方形，根据平行四边形的原理可以得出：
角c=角d
所以计算出角度d就等效于计算出了x轴与桌面的夹角a。前边已经说过错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。在x轴的分量，那么根据正弦定理就可以得出：
得到这个公式可是还是得不到想要的角度，因为需要计算反正弦，而反正弦在单片机
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