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第2讲 力的合成与分解
知识一 力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．
(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系．
2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力． 3．力的合成的运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图2－2－1甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
甲 乙
图2－2－1
知识二 力的分解、矢量与标量
1．力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程．
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则．
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解． 2．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则． (2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．
(1)合力的性质与原来的分力性质相同．(×) (2)合力与分力同时作用在物体上．(×)
(3)合力可能大于分力，也可能小于分力．(√)
1．下列各组物理量中全部是矢量的是( ) A．位移、速度、加速度、力 B．位移、长度、速度、电流 C．力、位移、速率、加速度 D．速度、加速度、力、电流 【答案】 A
2．两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是( ) A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
【解析】 由于合力大小为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可通过以下表格对选项进行分析
选项 诊断 结论 A 7 N≤F≤11 N × B 4 N≤F≤12 N √ C 7 N≤F≤9 N × D 1 N≤F≤3 N × 【答案】 B
3．乔伊想挂起一块重7.50×102N的招牌．如图2－2－2所示，他将缆索A系在百货店墙上，成30.0°角；缆索B系在毗邻的建筑物上，呈水平方向．求缆索B的张力．
图2－2－2
【解析】 将招牌重力沿两绳方向分解，水平分力G1，与缆索B的拉力平衡．斜向下的分力G2与缆索A的拉力平衡．
TB＝G1＝Gtan 30°＝4.33×102 N 【答案】 4.33×102 N
4．(多选)(2013·上海高考)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( ) A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
【解析】 根据平行四边形邻边、对角线的几何关系，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；如图所示，在F⊥F2情况下，合力最小，所以D正确．
【答案】 AD
5．(2012·广东高考)如图2－2－3所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为( )
图2－2－3
22
A．G和G B.G和G
22
1311C.G和G D.G和G 2222
【解析】 日光灯受重力和两绳力平衡，将重力沿两绳方向分解，可得绳的拉力F＝G2
＝G. 2cos θ2
【答案】 B
考点一 [11] 共点力合成方法及合力范围
一、共点力合成的方法 1．作图法．
2．计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力． 3．几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 2F＝F1＋F22 tan θF1＝ F2互相垂直 两力等大，夹角θ θF＝2F1cos F与2θF1夹角为 2两力等大且夹角120° 合力与分力等大 二、合力范围的确定 1．两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
2．三个共点力的合成范围
(1)最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3
(2)最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．
——————[1个示范例]——————
一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图2－2－4
所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
图2－2－4
A．三力的合力有最大值为F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小
【解析】 方法一：以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大小F12
＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，与F3同向，所以只有B正确．
方法二：分解F1、F2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当于2F3，所以合力为3F3. 【答案】 B
——————[1个预测例]——————
如图2－2－5甲为著名选手戴伟彬在2013年9月全运会上的射箭场景．已知
弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )
A．kl C.3kl
甲 乙
图2－2－5
3B.kl 2D．2kl