发布时间 : 星期日 文章人教A版数学必修二2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》教案一更新完毕开始阅读7a327dfda0c7aa00b52acfc789eb172ded63992e
第二课时 §2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
一、教学目标： 1、知能目标
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。 2、情感目标
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。 二、教学重点、难点
重点：1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。 三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：多媒体、长方体模型、三角板 四、教学过程 （一）课题导入
1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题） （二）讲授新课
1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？ 组织学生思考：
长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'与DD'平行吗？ 生：平行
再联系其他相应实例归纳出公理4
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b =>a∥c c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 （2）例2（多媒体）
例2的讲解让学生掌握了公理4的运用 （3）教材P50探究
让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。 3、组织学生思考教材P51思考
让学生观察、思考：
∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
0
生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 180
教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。 4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。
（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。
（2）强调：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；
② 两条异面直线所成的角θ∈?0，?
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 （3）例3
例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。 （三）课堂练习 教材P53 练习1、2
充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。 （四）课堂小结
在师生互动中让学生了解：
（1）本节课学习了哪些知识内容？
（2）计算异面直线所成的角应注意什么？ （五）课后作业 1、判断题：
（1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ） （1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ）
????2?
2、填空题：
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 ________ 条。 3、P56习题2.1A组6
第三课时§2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系 一、教学目标： 1、知能目标
（1）了解空间中直线与平面的位置关系； （2）了解空间中平面与平面的位置关系； （3）培养学生的空间想象能力。 二、教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。 三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：多媒体、长方体模型 四、教学思想 （一）课题导入
教师以生活中的实例以及课本P53的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题） （二）研探新知
1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
例4（多媒体展示） 师生共同完成例4
例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：
（1）两个平面平行 —— 没有公共点
（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线
用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为 α L
α β
β
α∥β α∩β= L
教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。 教材P55
让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解 教材P55习
学生独立完成后教师检查、指导 （三）归纳整理、整体认识
教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。 （四）作业
1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。 2、教材P56习题2.1 A组第4题