发布时间 : 星期一 文章2020版高考数学大二轮复习1.1集合与常用逻辑用语学案（文）更新完毕开始阅读7a5d838bff4733687e21af45b307e87100f6f856
第1讲 集合与常用逻辑用语
考点1 集合的概念及运算
集合的运算性质及重要结论 (1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A； (2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A； (3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U； (4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
[例1] (1)[2019·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝( )
2
A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2}
(2)[2019·全国卷Ⅰ]已知集合M＝{x|－4 2 A．{x|－4 【解析】 (1)本题主要考查集合的交运算与一元二次不等式的求解，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算． 集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}． (2)本题主要考查集合的交运算、解一元二次不等式等，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是数学运算． 通解 ∵N＝{x|－2 优解 由题得N＝{x|－2 【答案】 (1)A (2)C 1．解答集合问题的策略 先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的策略为： (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解． (2)若给定的集合是点集，用图象法求解． (3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解． 2．[警示]忽略空集的讨论，若遇到A?B，A∩B＝A时，要考虑A为空集的可能性. - 1 - 『对接训练』 ????k1k1????x|x＝＋，k∈Zx|x＝＋，k∈Z1．[2019·四川南充适应性考试]已知集合P＝，Q＝ 2442???? 则( ) A．P＝Q B．PQ C．PQ D．P∩Q＝? k12k＋1k1k＋2 解析：在集合P中，x＝＋＝，k∈Z，在集合Q中，x＝＋＝，k∈Z.因为k∈Z， 244424 所以2k＋1为奇数，k＋2为整数，由集合间的关系判断，得PQ.故选B. 答案：B 2．[2019·北京延庆一模]已知集合A＝{x|x(x＋1)≤0}，集合B＝{x|－1 A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1 解析：解一元二次不等式x(x＋1)≤0，可得A＝{x|－1≤x≤0}，则A∪B＝{x|－1≤x<1}，故选C. 答案：C - 2 - 考点2 命题的真假与逻辑联结词 1．四种命题及其关系 (1)四种命题 若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若綈p，则綈q；逆否命题是若綈q，则綈p. (2)四种命题间的关系 2．命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 綈p 假 假 真 真 [例2] (1)[2018·北京卷]能说明“若f(x)＞f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________； (2)[2019·福建漳州一中月考]已知命题p：椭圆25x＋9y＝225与双曲线x－3y＝12有 2 2 2 2 x2＋55 相同的焦点；命题q：函数f(x)＝2的最小值为.则下列命题为真命题的是( ) 2x＋4 A．p∧q B．(綈p)∧q C．綈(p∨q) D．p∧(綈q) ππ 【解析】 (1)设f(x)＝sin x，则f(x)在0，上是增函数，在，2上是减函数．由 22正弦函数图象的对称性知，当x∈(0,2]时，f(x)>f(0)＝sin 0＝0，故f(x)＝sin x满足条件 f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不一直都是增函数． (2)p中椭圆＋＝1的焦点坐标分别为(0,4)，(0，－4)，双曲线－＝1的焦点坐标 925124 x2y2x2y2 x2＋5x2＋4＋112分别为(4,0)，(－4,0)，故p为假命题；q中f(x)＝2＝＝x＋4＋，设x＋4x2＋4x2＋4t＝x2＋4≥2(当且仅当x＝0时， - 3 - 15 等号成立)，则f(t)＝t＋在区间[2，＋∞)上单调递增，故f(x)min＝，故q为真命题．所 t2以(綈p)∧q为真命题，故选B. 【答案】 (1)f(x)＝sin x，x∈[0,2](答案不唯一) (2)B 1．命题真假的判定方法 (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别； (2)四种命题真假的判断：一个命题和它的逆否命题同真假，而其他两个命题的真假无此规律； (3)形如p∧q，p∨q，綈p命题的真假根据p，q的真假与联结词的含义判定． 2．全称命题与特称命题真假的判定 (1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x) 成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可； (2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素 x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题. 『对接训练』 3．[2019·山西芮城期末]在一次数学测试中，成绩在区间[125,150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为( ) A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 解析：“甲测试成绩不优秀”可表示为綈p，“乙测试成绩不优秀”可表示为綈q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为(綈p)∨(綈q)．故选A. 答案：A 4．[2019·江西临川一中月考]已知命题p：?x∈R，x－2ax＋1>0；命题q：?x0∈R， 2 ax20＋2≤0.若p∨q为假命题，则实数a的取值范围是( ) A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1] 解析：∵p∨q为假命题，∴p，q均为假命题．若命题p为假命题，则Δ≥0，即4a－4≥0，解得a≤－1或a≥1；若命题q为假命题，则a≥0，∴实数a的取值范围是[1，＋∞)，故选A. 答案：A 2 - 4 -