发布时间 : 星期六 文章大学物理（下）练习题及答案更新完毕开始阅读7a676460ddccda38376baf41
大学物理（下）练习题参考解答
第8章 真空中的静电场
1．解：由对称性，得EP??2?rrqai 223/24??0(a?y)ri，所以选(C)。
r当y?a时，EP??qa2??0y32．解：对称的两个电荷元?dq、?dq在圆心产生的场强dE?、dE?关于y轴对称，如图所
示。可见，总场强沿y轴。 电荷元的带电量 dq??dl?它在o点产生的场强 dE?rr2QRd?， ?Ry??dq??????ox??dE?dE?????dqQ?d?
4??0R22?2?0R2cos?d?
QdEy??dEcos????/2Q2??0R22∴ Ey?2?0?Q2?2?0R2cos?d????2?0R2
rE??Q?2?0R2rj
3．解：电荷分布如图所示，由电荷分布的对称性知，圆心处的场强沿x轴负向。
取电荷元dq，dq??dl??0cos?Rd?
y???dq?0cos?d?dq? dq在o点产生的场强 dE?4??0R4??0R2?0cos?d? dEx??4??0R E?Ex?2???odE??????x??2?02??0?02dEx??cos?d???
4??0R?04?0R
4．解：由电荷分布的对称性知，轴线上的场强沿轴线方向，
dqrRodq电荷元dq在轴线上任一点P产生的场强 dE?
4??0r2a?PxdE 21
∴ dEx?dqdqacos?? 22r4??0r4??0rqEx??rE?0dqaaQaQ??
4??0r2r4??0r34??0(a2?R2)3/2raQi 223/24??0(a?R)5．解：由高斯定理
(A)说明：(B)说明：
ò??SSrr1E?dS??0?qiii，知
ò??irrE?dS?0 ?i?qi?0，并不能说面内必无电荷，
?q?0 ?ò??SrrE?dS?0，但高斯面上的场强由空间所有电荷产生，
r故高斯面上，E不一定为零。
由(C)不能肯定
ò??Srr1E?dS??0?qii?0，所以高斯面内不一定有电荷。
高斯面内有净电荷，即
?qii?0，通过高斯面的电通量ò??SrrE?dS?0。
高斯定理是静电场的基本规律，仅适用于任意的静电场。 故只有(D)正确。
6．解：在高斯定理
ò??Srr1E?dS??0??qi中，E由空间所有电荷产生，所以当闭合曲面外
i的电荷分布变化时，曲面上各点的场强也随着变化，而穿过封闭曲面的电通量仅与它所包围的电荷有关，所以通过曲面S的电通量不变，因此，(D)对。
7．解：在q周围再联接7个大小相同的立方体，组成一个大立方体， 使 q在其中心，如图所示。可见通过该立方体每一侧面的电通量为
rr1qE?dS? ò??S66?0通过与q不相邻的小立方体每个侧面的电通量为
?q?A?BEA1qq?? 46?024?0所以，(C) 正确。
8．解：两带电平面各自产生的场强大小分别为
A
22
???EBxB
?A?，EB?B，方向如图所示 EA?2?02?0两平面间：E中??(EA?EB)???A??B??3.00?104N/C
2?0?A??B 两平面外左侧：E左?EA?EB???1.00?104N/C
2?0 两平面外右侧：E右?EB?EA?9．解：环上的电荷线密度
?B??A?1.00?104N/C
2?0??q
2?R?d将缺口圆环看成是从一个电荷线密度为?的均匀带电圆环上割去长度为d的一小
rr弧(缺口)而成。设缺口圆环、缺口在圆心产生的场强分别为E、E?，由对称性得
rrrrE?E??0，即E??E?
∵ d=R，小弧可近似为带电量为?d的点电荷，
Rqd∴ E?，方向从缺口中心指向圆心o点 24??0R(2?R?d)故 E?odqdqd?，方向从o点指向缺口中心。
4??0R2(2?R?d)8?2?0R310．解：因为电势是相对量，取决于电势零点的选取，与试验电荷无关，所以应选(C)。
11．解：场强决定于电势的变化率，场强为零处，电势不变，但电势可能不为零；电势为零
处，电势不一定不变，场强可能不为零；在场强不变的空间，电势的变化率处处相等，电势线性变化；所以，(A)、(B)、(D)不正确。
既然在某空间，电势不变，当然场强处处为零，故(C)正确。 12．解：:均匀带电球面在球内任一点的电势 U1?Q4??0R
点电荷q在P点的电势 U2?q4??0r
所以，P点的电势 U?U1?U2?可见(B)正确。
13．解：（1）球心处的电势
1?qQ???? 4??0?rR?23
24?R12?4?R2??U0???(?)?(R1?R2)
4??0R14??0R24??0R1R2?0q1q21即 ??U0?0?8.85?10?9C/m2
R1?R2（2）设外球面放电后，电荷面密度为??，则球心处的电势
???U01?0(?R1???R2)?0，即 ????R1? R2外球面上应变成带负电，共应放掉的电荷
22q??4?R2(????)?4?R2?(1?R1)?4??0U0R2?6.67?10?9C R2xdx14．解：设坐标原点在杆的中点，x轴沿杆方向，
Pqx?在x处取一电荷元 dq??dx?dx， oaLL它在P点产生的电势
dq dUP?L4??0(?a?x)2L/2?dxqLqL?aL/2 UP????ln(?a?x)??lnL/2?L/2L4??0L24??0La4??0(?a?x)215．解：在圆盘上取半径r、宽dr的圆环，环上所带电量 dq???2?rdr，
该圆环在圆心o点的电势 dU?dq4??0r??dr 2?0整个圆盘在o点的电势 U??R0?dr?R? 2?02?0q16．解：U??r0rrrr0E?dr??rq4??0r2dr?11(?) 4??0rr0(r?R)?0r?17．解：解法Ⅰ：:均匀带电球面的电场强度分布为 E?r???Qr
r(r?R)?4??r30? 若规定球面上电势为零，则P点的电势 U??Rrrrr0RRE?dl???Edl??Edr??rrrQ4??0rdr?211(?) 4??0rRQ解法Ⅱ：若以无穷远处为电势零点，则该球面的电势分布为
24