发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年高中数学课后提升训练三1.2排列与组合1.2.1.1新人教A版选修2-3更新完毕开始阅读7a77839eff4733687e21af45b307e87100f6f86b
课后提升训练 三 排列的概念及简单排列问题
(30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2017·西城高二检测)下列说法中: (1)选2个小组分别去种树和种菜. (2)选2个小组分别去种菜. (3)选10人组成一个学习小组.
(4)从5个人中选取两个人担任正、副组长. 其中是排列问题的为 ( ) A.(1)(4)
B.(1)(3)
C.(2)(3)
D.(2)(4)
【解析】选A.(1)种树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;(2)(3)不存在顺序问题,不属于排列问题;
(4)是.甲担任组长、乙担任副组长,与甲担任副组长、乙担任组长是不同选法.所以(1)(4)属于排列问题. 【补偿训练】给出下列问题:
(1)从2,3,5,7,11中任取两数相乘可得多少不同的积? (2)20位同学互相握手一次,问共握手多少次? (3)以圆上的10个点为端点,共可作多少条弦? 其中是排列问题的个数为 ( ) A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选A.任取两数相乘其结果与顺序无关,所以(1)不是排列;(2)只是任意选两位同学握手,且互相握手一次,无顺序,不是排列问题;对于(3),圆上任意两点就可确定一条弦,与顺序无关,也不是排列问题. 2.世界华商大会的某分会场有A,B,C三个展台,将甲,乙,丙,丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台,每个展台至少1人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为 ( ) A.12种
B.10种
C.8种
D.6种
【解析】选D.因为甲、乙两人被分配到同一展台,
所以甲与乙捆在一起,看成一个人,然后将3个人分到3个展台进行排列,即有3×2×1=6种, 所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6种.
3.若直线Ax+By=0的系数A,B可以从2,3,5,7中取不同的数值,可以构成的不同直线的条数是 ( ) A.12条
B.9条
C.8条
D.4条
【解析】选A.画树形图如下
故共有12条.
4.由数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的四位数,其中是25的倍数的数共有 ( ) A.9个
B.12个
C.24个
D.21个
【解析】选D.分两类情况.第一类是后两位是25,共有3×3=9(个),第二类是后两位是50,共有4×3=12(个),所以是25倍数的数共有9+12=21(个).
5.(2017·杭州高二检测)若把英语单词“word”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A.24种
B.23种
C.12种
D.11种
【解析】选B.w,o,r,d的排列共有4×3×2×1=24(种),其中排列“word”是正确的,其余均错,故错误的有24-1=23(种).
6.(2017·菏泽高二检测)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 ( ) A.80个
B.40个
C.20个
D.10个
【解析】选C.十位数只能是3、4、5. 当十位数为3时只有:132,231,共2个
当十位数是4时有:142,143,241,341,243,342,共6个
当十位数是5时有:152,153,154,251,253,254,351,352,354,451,452,453,共12个,故共有2+6+12=20个. 7.(2016·四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 ( ) A.24
B.48
C.60
D.72
【解析】选D.第1步,排个位,从1,3,5中选一个放在个位上,有3种. 第2步,排十位,从剩下的4个数中选一个,有4种. 第3步,排百位,有3种. 第4步,排千位,有2种. 第5步,排万位,有1种. 所以共有:3×4×3×2×1=72个.
8.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是( ) A.9
B.10
C.18
D.20
【解析】选C.lga-lgb=lg.
从1,3,5,7,9中任取两个数的排列共有5×4=20(种),因为=,=.所以lga-lgb=lg的不同值的个数是20-2=18.
二、填空题(每小题5分,共10分)
9.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________.(把序号填上) ①甲乙,乙甲,甲丙,丙甲; ②甲乙,丙乙,丙甲;
③甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙; ④甲乙,甲丙,乙丙.
【解析】这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人对应的是两种站法,故③正确. 答案:③
10.在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中,满足a1>a2,a3>a2,a3>a4的排列个数是__________. 【解题指南】a1只能从2,3,4开始,用树形图写出来,要注意a1,a2,a3,a4的大小关系. 【解析】首先注意a1位置的数比a2位置的数大,可以借助树形图进行筛选. 满足a1>a2的树形图是:
再按a3位置的数比a2,a4位置的数大,进行排除,从而得出排列:2143,3142,3241, 4132,4231,共5个. 答案:5 三、解答题
11.(10分)北京、上海、香港、台北四个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的飞机票?将它们列出来.
【解析】先确定起点,有4种方法,再确定终点,有3种方法.由分步乘法计数原理知,共需要4×3=12(种)不同的机票. 列举如下:
【能力挑战题】
5人站一横排,其中甲、乙两人站两端共有多少种站法? 【解析】从左到右分别记作第1位置,…,第5位置. 完成这件事分为5步,
第1步,排第1位置,从甲、乙中选1人,有2种方法;
第2步,排第2位置,从除甲、乙外的3人中选1人,有3种方法; 第3步,排第3位置,有2种方法; 第4步,排第4位置,有1种方法; 第5步,排第5位置,有1种方法. 共有2×3×2×1×1=12种站法.