发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年上海市浦东新区建平中学高三(上)期中数学试卷更新完毕开始阅读7a79faccfbd6195f312b3169a45177232e60e431
2018-2019学年上海市浦东新区建平中学高三（上）期中
数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（ ）
A. C.
B. D.
2. 已知点A（-2，0）、B（3，0），动点P（x，y）满足
是（ ）
A. 圆
，则点P的轨迹
B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
；
a2
3. 已知数列{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，则数列：①{2n}；②{an}；③
④{anan+1}；⑤{an+an+1}；等比数列的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4
22
4. 设函数f1（x）=x，f2（x）=2（x-x），
D. 5
，
，i=0，1，2，…，
99．记Ik=|fk（a1）-fk（a0）|+|fk（a2）-fk（a1）丨+…+|fk（a99）-fk（a98）|，k=1，2，3，则（ ） A. I1＜I2＜I3 B. I2＜I1＜I3 C. I1＜I3＜I2 D. I3＜I2＜I1 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5. 设函数
，则f（f（2））=______
6. 在各项为实数的等比数列{an}中，a5+8a2=0，则公比q的值为______ 7. 若
，
，
x
，，则tanα=______
2-1
8. 设集合A={x|x-2x≥0}，B={x|2≤1}，则（?RA）∩B=______
9. 某校邀请5位同学的父母共10人中的4位来学校介绍经验，如果这4位来自4个
不同的家庭，那么不同的邀请方案的种数是______
22
10. 从原点O向圆x+y-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为
______．
*
11. 已知数列{an}的前n项和Sn满足：对于任意m，n∈N，都有Sn+Sm=Sn+m+2mn，若
a1=1，则a2018=______
3
12. 已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f
（x）；当x＞时，f（x+）=f（x-），则f（6）=______．
13. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增，若实数a满足
f（log2|a-1|）＞f（-2），则a的取值范围是______
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A、B、C的对边分别为a、b、c，a2+b2=6abcosC，14. 在锐角三角形ABC中，则
=______
2
15. 已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则
（其中a+c≠0）
的取值范围为_____．
16. 若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，
g（x））与点（x，h（x）都关于点（x，f（x））对称，则称h（x）是g（x）关于
f（x）的“对称函数”．已知g（x）=
，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于
f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是______． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
BC∥AD，AB⊥BC，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，∠ADC=45°，AD=3．
（1）求异面直线PB与CD所成角的大小； （2）求点D到平面PBC的距离．
18. 设函数f（x）=sin（ωx-）+sin（ωx-），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[-，]上的最小值．
19. 某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成
一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若
曲线段MPN是函数
l2的距离分别为8千米和1千米，图象的一段，点M到l1、
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点N到l2的距离为10千米，以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设点P的横坐标为p．
（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；
（2）若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．
20. 对于函数
，定义f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N），已知偶
*
函数g（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），g（1）=0，当x＞0且x≠1时，g（x）=f2018（x）．
（1）求f2（x），f3（x），f4（x），f2018（x）； （2）求出函数y=g（x）的解析式；
（3）若存在实数a、b（a＜b），使得函数g（x）在[a，b]上的值域为[mb，ma]，求实数m的取值范围．
21. 对于无穷数列{an}，记T={x|x=aj-ai，i＜j}，若数列{an}满足：“存在t∈T，使得只
*
要am-ak=t（m，k∈N，m＞k），必有am+1-ak+1=t”，则称数列具有性质P（t）．
（1）若数列{an}满足
，判断数列{an}是否具有性质P（2）？是
否具有性质P（4）？说明理由；
（2）求证：“T是有限集”是“数列{an}具有性质P（0）”的必要不充分条件； （3）已知{bn}是各项均为正整数的数列，且{bn}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在正整数N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差数列．
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