发布时间 : 星期四 文章2012高考数学第一轮总复习100讲（含同步练习）1045两角和与差的三角函数更新完毕开始阅读7a91a01afc4ffe473368abfa
2012高考数学第一轮总复习100讲 g3.0145两角和与差、二倍角公式
一、知识回顾 （一）主要公式： 1.两角和与差的三角函数
sin??????sin?cos??cos?sin?
sin??????sin?cos??cos?sin?
cos??????cos?cos??sin?sin?
cos??????cos?cos??sin?sin?2.二倍角公式：
sin2??2sin?cos?22
22cos2??cos??sintan2??2tan?1?tan?2??1?2sin??2cos??1
3. 半角公式
sin?2??1?cos?2
?1?cos?cos??22?2tan
sin?1?cos?stan???1?co???21?co?s1?cos?sin?2
4. 万能公式：
sin??
221?tan?21?tan?2cos??2?1?tan2????
?2tan2tan??2?1?tan2cos?sin??12
5. 积化和差：
sin?cos??12?sin??????sin??
12?sin??????sin??????
cos?cos??12?cos??????cos??????
sin?sin????cos??????cos??????
6. 和差化积：
?x?y??x?y? sinx?siny?2sin?cos????2??2?
?x?y??x?y?sinx?siny?2cos??sin???2??2? ?x?y??x?y?cosx?cosy?2cos??cos???2??2?（二）重要结论： 1．sinα±cosα＝
2sin(??
?x?y??x?y? cosx?cosy??2sin?sin????2??2??4)．
sin(???)cos?cos?2.tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?)?
223．asinα＋bcosα＝a?b22sin（α＋φ）＝2sin2?a?bcos（α－φ1），．
4．tanα＋cotα＝secα·cscα＝6．cotα±cotβ＝sin(?8．sin10.
2． 5．tanα－cotα＝－2ctg2α．
??)． 7．(sinα±cosα)2＝1±sin2?.
2sin?sin??2?1?cos?2. 9．cos 11.
1?tan?1?tan??2?1?cos?2 .
sin3??3sin??4sin?,3cos3??4cos??3cos?3?tan(?4??).
二、基本训练：
1、下列各式中，值为的是 （ ）
21
2012高考数学第一轮总复习100讲
A、sin15?cos15? B、cos2?12?sin2?2、命题P：tan(A?B)?0，命题
121?tan22.5Q：tanA?tanB?0，则P是
C、
tan22.52??1?cos?6
D、
2Q的 （ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 3、若0????? A、
6365?2且cos(???)?636545,sin(???)?513，那么cos2?的值是（ ）
5665 B、? C、
110,cos??33651 D、或?1365
4、已知?,?为锐角且cos??5、若??(?,?)，则化简
235，则???的值等于＿＿＿＿。
12?1212?12cos2?为＿＿＿＿＿＿。
三、例题分析 例1、已知0????2????，且cos(???2)??19，sin(?2??)?23，求cos(???)的值.
例2、计算：tan20??tan40??3tan20?tan40?.
例3、若0???????2?且sin??sin??sin??0，cos??cos??cos??0，求???的值.
例4、已知F(?)?cos2??cos2(???)?cos2(???)，问是否存在满足0??????的?、?，使得F(?)的值不随?的变化而变化？如果存在，求出?、?的值；若不存在，说明理由.
例5、（05全国卷Ⅱ）已知?为第二象限的角，sin??tan(2???)35，?为第一象限的角，cos??513．求
的值．
?2?x?0,sinx?cosx?15例6、（05福建卷）已知?x2.
（I）求sinx－cosx的值；
3sin2?2sinx （Ⅱ）求
22tanx?cotxcosx?cos2x2的值.
2012高考数学第一轮总复习100讲
四、作业 同步练习g3.0145两角和与差、二倍角公式 1、已知sin(???)cos??cos(???)sin?? A、2、
1sin10?35，那么cos2?的值为 （ ）
725725 B、
31825 C、? D、?1825
?sin80?的值是 （ ）
14 A、1 B、2 C、4 D、3、已知sin??35,?
是第二象限角，且tan(???)?1，则tan?的值为 （ ）
34 A、－7 B、7 C、?4、（05江西卷）已知tanA．
45 D、
34
（ ）
?2?3,则cos??45 C．
415 B．－
?? D．－
535、（05江苏卷）若sin?A．?79?1?????6?313，则cos??2???2??=（ ?3?1 ）
79 B．? C． D．
3
6、（05湖北卷）若sin?
A．(0,)
6?cos??tan?(0????2),则??
D．(,)
32（ ）
???B．(,)
64??C．(,)
43??7、（05重庆卷）(cos
A．?32?12?sin?12)(cos1?12?sin?12)?
32
（ ）
B．?12 C．
2 D．
8、已知sin(?4?x)sin(?4?x)?16,x?(?2,?)，则sin4x?＿＿＿＿。
9、设?ABC中，tanA?tanB?3?3tanAtanB，sinAcosA?＿＿三角形。 10、已知cos??sin??
11、已知sin??sin??
13,cos??cos??37,0??,??34，则此三角形是＿＿＿＿
3217?7?,???5124，求sin2?和tan(?4??)的值。
?2，求sin???2的值。
2012高考数学第一轮总复习100讲
12、已知?,??(0,?),tan(???)?
13、是否存在锐角?,?，使得①??2??2?12,tan???17，求2???的值。
；②tan?tan??2?3同时成立？若存在，求
32出?,?；若不存在，说明理由。
答案：
基本训练、1、C 2、C 3、C 4、3?4 5、sin?2
例题、例1、?239 例2、3 例3、2? 例4、?＝?，?＝2?729333
作业、1—7、ACBBA CD 8、?427?9 9、等边 10、sin2??25,tan(4??)??43 11、16344213、???,???64
、?3?4 12