2017新课标全国卷2高考理科数学试题及答案解析 - 图文 联系客服

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24. 已知函数 f (x)=|x- |+|x+ | ,M为不等式 f (x)< 2 的解集.

(Ⅰ)求 M;

(Ⅱ)证明:当a,b∈M 时, |a+b| <|1+ab| .

2016 年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅱ)

答案和解析

【答案】

(理科)

1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B 13. 14. ②③④ 15.1 和 3 16.1-ln2

17. 解:(Ⅰ) Sn 为等差数列 {a n} 的前 n 项和,且a1=1, S7=28,7a4=28. 可得 a4=4,则公差 d=1. an=n,

bn=[lgn] ,则 b1=[lg1]=0 , b11=[lg11]=1 , b101=[lg101]=2 . (Ⅱ)由(Ⅰ)可知:

b1=b2=b3=? =b9=0,b10=b11=b12=? =b99=1.

,00

b100=b101=b102=b103=? =b999=2,b10=3.

a(单位:元) ,

数列 {b n} 的前 1000 项和为: 9×0+90×1+900×2+3=1893. 18. 解:(Ⅰ)∵某保险的基本保费为 上年度出险次数大于等于

2 时,续保人本年度的保费高于基本保费,

∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得: 一续保人本年度的保费高于基本保费的概率: p1=1-0.30-0.15=0.55 费比基本保费高出

事件 B表示“一续保人本年度的保

(Ⅱ) 设事件 A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”,

60%”,

由题意 P(A)=0.55 ,P(AB)=0.10+0.05=0.15 , 由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费, 则其保费比基本保费高出

60%的概率:

p2=P(B|A) = = = .

(Ⅲ)由题意,续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为:

=1.23 ,

∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 19. (Ⅰ)证明:∵ ABCD是菱形,

1.23 .

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∴AD=D,C 又 AE=CF= , ∴

,则 EF∥AC,

又由 ABCD是菱形,得 AC⊥BD,则 EF⊥BD, ∴EF⊥DH,则 EF⊥D′H, ∵AC=6, ∴AO=3,

又 AB=5,AO⊥OB, ∴OB=4, ∴OH=

,则 DH=D′H=3,

2 2=|OH| 2+|D′H| ∴|OD′| ,则

D′H⊥OH, 又 OH∩EF=H, ∴D′H⊥平面 ABCD;

(Ⅱ)解:以 H为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系, ∵AB=5,AC=6,

∴B(5,0,0),C(1,3,0),D′(0,0,3),A(1,-3 ,0),

设平面 ABD′的一个法向量为

由 ∴

,得 .

,取 x=3,得 y=-4 ,z=5.

同理可求得平面 AD′C 的一个法向量 设二面角二面角 B- D′A-C 的平面角为 θ,

则|cos θ|= .

∴二面角 B- D′A-C 的正弦值为 sin θ= 25. 解:(Ⅰ) t=4 时,椭圆 E 的方程为

2

. +

=1,A(-2 ,0),

2

+16k2x+16k2-12=0 , 直线 AM的方程为 y=k(x+2),代入椭圆方程,整理可得( x

解得 x=-2 或 x=-

,则|AM|=

?|2 -

|=

?

3+4k )

由 AN⊥AM,可得 |AN|=

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? = ? ,

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高中数学试卷第 6 页,共 15 页

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