发布时间 : 星期二 文章高中数学第1章计数原理1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理学业分层测评北师大版选修2-3更新完毕开始阅读7ab11e42094e767f5acfa1c7aa00b52acec79c00
第1章 计数原理 1.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学
业分层测评 北师大版选修2-3
(建议用时:45分钟)
学业达标]
一、选择题
1.如图1-1-1所示为一个电路图,从左到右可通电的线路共有( )
图1-1-1
A.6条 C.9条
B.5条 D.4条
【解析】 从左到右通电线路可分为两类:从上面有3条;从下面有2条.由分类加法计数原理知,从左到右通电的线路共有3+2=5条.
【答案】 B
2.有5列火车停在某车站并排的5条轨道上,若火车A不能停在第1道上,则5列火车的停车方法共有( )
A.96种 C.120种
B.24种 D.12种
【解析】 先排第1道,有4种排法,第2,3,4,5道各有4,3,2,1种,由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1=96种.
【答案】 A
3.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有( ) A.5种 C.8种
3
B.3种 D.15种
5
1 / 6
【解析】 每封信均有3种不同的投法,所以依次把5封信投完,共有3×3×3×3×3=3种投法.
【答案】 B
4.如果x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,则满足条件的不同的有序自然数对的个数是( )
A.15 C.5
【解析】 利用分类加法计数原理.
当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6个;当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5个;当x=3时,y=0,1,2,3,有4个.据分类加法计数原理可得,共有6+5+4=15个.
【答案】 A
5.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数,作为方程Ax+By=0的系数A,B的值,则形成的不同直线有( ) 【导学号:62690002】
A.18条 C.25条
B.20条 D.10条 B.12 D.4
5
【解析】 第一步,取A的值,有5种取法;第二步,取B的值,有4种取法,其中当A=1,B=2时与A=2,B=4时是相同的方程;当A=2,B=1时与A=4,B=2时是相同的方程,故共有5×4-2=18条.
【答案】 A 二、填空题
x2y2
6.椭圆+=1的焦点在y轴上,且m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},则满
mn足题意的椭圆的个数为______.
【解析】 因为焦点在y轴上,所以0 【答案】 20 7.某班2016年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种数为________. 【解析】 将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法,再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法,利用分步乘法计数原理,共有插入方法:6×7=42(种). 【答案】 42 8.如图1-1-2,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线 2 / 6 标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点B向结点A传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为________. 图1-1-2 【解析】 依题意,首先找出B到A的路线,一共有4条,分别是BCDA,信息量最大为3;BEDA,信息量最大为4;BFGA,信息量最大为6;BHGA,信息量最大为6.由分类加法计数原理,单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19. 【答案】 19 三、解答题 9.有不同的红球8个,不同的白球7个. (1)从中任意取出一个球,有多少种不同的取法? (2)从中任意取出两个不同颜色的球,有多少种不同的取法? 【解】 (1)由分类加法计数原理,从中任取一个球共有8+7=15(种). (2)由分步乘法计数原理,从中任取两个不同颜色的球共有8×7=56(种). 10.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有28人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人. (1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法; (2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法? 【解】 从O型血的人中选1人有28种不同的选法; 从A型血的人中选1人有7种不同的选法; 从B型血的人中选1人有9种不同的选法; 从AB型血的人中选1人有3种不同的选法. (1)任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,“任选1人去献血”这件事情都可以完成,所以用分类加法计数原理.有28+7+9+3=47种不同的选法. 3 / 6 (2)要从四种血型的人中各选1人,即从每种血型的人中各选出1人后,“各选1人去献血”这件事情才完成,所以用分步乘法计数原理. 有28×7×9×3=5 292种不同的选法. 能力提升] 1.一植物园参观路径如图1-1-3所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数共有( ) 图1-1-3 A.6种 C.36种 B.8种 D.48种 【解析】 由题意知在A点可先参观区域1,也可先参观区域2或3,每种选法中可以按逆时针参观,也可以按顺时针参观,所以第一步可以从6个路口任选一个,有6种走法,参观完第一个区域后,选择下一步走法,有4种走法,参观完第二个区域后,只剩下最后一个区域,有2种走法,根据分步乘法计数原理,共有6×4×2=48种不同的参观路线. 4 / 6