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2010浙江大学物理竞赛夏令营测试卷
学校_________ 姓名_________ 班级_________ 分数_________
1.（15分）如图所示，光滑半球壳直径为a，与一光滑竖直墙面相切，一根均匀直棒AB与水平方向成60角靠墙静止，求棒长.
2、（20分）质量分别为3m、m的小球A、B，用长为4L的轻绳连接，以绳中点建立如图所示坐标系，t=0时刻给B一个瞬时冲量使B获得沿x正方向的速度v0 （1） 求此后A、B的速度大小随时间的变化关系 （2） 求A、B运动的轨迹方程
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3.（20分）如图，物体A、B用细绳相连挂于定滑轮O上。物体C用劲度系数k=mg/ l，原长为l的弹簧悬挂于B下。已知他们的质量关系为mA=2m，mB=mC=m。开始时使弹簧保持原长，且整个装置静止，然后无初速度释放C，若不计滑轮与绳的质量和摩擦，试求C相对于B的运动规律。
4. （10分）一个人站在广场中央，对着甲、乙、丙三个伙伴吹哨子（频率v =1200Hz）。甲、乙、丙距离广场中央都是100m远。且分别在广场中央的南、东、北面。第四个伙伴丁，则从西面乘车以40m/s的速度赶来。忽然有一阵稳定的风从南向北吹来，速度为10m/s。如图所示。求甲乙丙丁四人听到哨声的频率各是多少？（已知当时声速为320m/s）
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5、（15分）如图，n摩尔单原子理想气体按P-V图中的图线发生循环过程。循环由竖直（1-2）和水平（3-1）部分以及“阶梯”（2-3）组成。各个台阶中的每一个气体的压强与体积变化相同且均变化一次。压强和体积的最大与最小值的倍率都为k。求按此循环工作的热机效率。
6. （20分）如图，竖直平面内有一光滑椭圆轨道，半短轴为b，焦距为2 l，在其两焦点间有一均匀带电的细棒，以两焦点为两端，长为2 l, 电荷线密度为λ，两焦点在同一水平面上。现将一质量为m，电荷量为q的小球放在导轨底端，给其水平初速度v0，求球运动到导轨顶端时给导轨的压力。（设v0足以使小球始终在导轨上运动）
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7.（15分）如图，电路构成为四面体的棱，各电阻均为R=2Ω，各电源电动势均为E=2V，内阻均为r=1Ω，求节点B、C间的电压。
8、（20分）如图所示有一磁场，出于半径为R但被挖空R/2的区域中，即圆O被挖去半径为R/2的圆O'的剩余区域，圆O与圆O'内切。该磁场以B=kt匀速变化（k为常量，单位为T/s）。在O、B（BO'与4πε0ab/（b-a） 垂直且B处于圆O'上）放有质量为m，除带电量外完全相同的两个小球（视为质点）A、B，其中A带正电q，B不带电。在t =0时刻，A从O朝O'以一定速度vA射出，经某一路径恰与B球相碰，设整个面处于光滑水平面上。 （1） 求A球初速度vA（6分）
（2） 设A与B相碰时磁场立即停止变化，且A、B二球之间连心线与O'B平行，且发生完全弹性碰撞，试画出B球与A球相碰之后的运动轨迹，并分别求出两球相碰结束至离开以O为圆心的磁场区域的时间tA、tB（从碰撞开始为tA、tB计时零点）。（14分）
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