发布时间 : 星期一 文章2014全国数模大赛B题北京一等奖更新完毕开始阅读7acbb2835e0e7cd184254b35eefdc8d377ee143e
通过上述步骤，我们可以求得边缘桌腿的长度和倾斜角度，由边缘桌腿的起
??z?z?y?点A?t,f?t?,0?和末端B?t,f?t??d,h?，可以确定边缘桌腿所在直线?，??x?t此时桌子的轮廓已经确定，我们把桌子轮廓投影到xoz竖直平面上，并把顾客给出的桌角边缘线绘制在xoz竖直平面的投影上，得到投影曲线z?g?x?，选取桌角边缘线z轴上最小值zmin沿负方向低5cm处作为钢筋所在高度（图11），即
zh?zmin?3，且钢筋在边缘桌腿上，经过点Ct,z?1?zh?,zh，因而由边缘桌腿所
?1??y?z?zh?在直线可求得钢筋所在直线?，钢筋在边缘桌腿上的固定位置由此可??z?zh??知。
3. 确定剩余桌腿长度
剩余桌腿的长度我们主要通过客户给出的桌角边缘线以及钢筋位置来定。以特定的木条为研究对象，对于桌面上任意一点A?t,f?t?,0?出发的桌腿，均经对应钢筋上一点Ct,z?1?zh?,zh，由此两点可以确定研究桌腿所在直线
????z?z?y?。 ?x?t??又由顾客给出的桌角边缘线在xoz平面上的投影函数z?g?x?，可得知当
x?t时的桌角高度，把此高度再还原到对应的木条上即可得到研究木条尾端的位置Bt,z?1?g?t??,g?t?，进一步由勾股定理自然得到所研究木条的长度。
4. 确定平板材料形状尺寸
由以上三步我们确定了各个木条的长度，再结合顾客给出的桌面边缘曲线，我们可以还原出折叠桌摊平时的形状，即平板材料的形状，其最大宽度是桌面最大宽度，最大长度是沿y轴方向桌腿长度与桌面长度和的最大值，平板边缘曲线由桌腿长度以及桌面边缘线共同确定。
??
5. 稳固性检验与可行性检验
稳固性检验：将求得的木板材料的质量带回欧洲标准关于桌子不侧翻的要求中进行检验是否合理，如不合理，则改变木板质量为该质量，然后重新进行该流程，知道满足稳固性为止。
可行性检验：主要是初始开槽位置的确立，问题一中类似，对于任意一根从当桌面降落高度h'时钢筋落回木条上的C?x,yh,zh?点，A?t,f?t?,0?出发的木条，
检验该点是否原理桌面，如不可行，则提醒客户所涉及桌脚形状太高，需要重新设置。同时利用问题一中的模型方法，可以求解出各木条的开槽长度：
Ct?dtH?dt0。
。
6. 设计实例
1) 假设客户要求制作一个桌面为x2/402?y2/302?1的椭圆，而高度
为70cm，桌脚形状为高度为35cm的三角形的折叠桌
按照流程图，我们首先按照1中方法对于最外侧桌腿长度进行求解，得到长度为L=79.73cm
接着，由于桌脚高度为30cm,所以我们将钢筋固定在距离地面30+3=33cm处，投影高为30，宽为80，于是按照客户的要求，给出如
z?x/40?30
的投影函数，将其投影到由桌脚和钢筋位置以及确定的各木条上，作为桌脚的边缘。综上就得到了我们的椭圆三角椅子如下图13
图13
对应的各木条长度（从内到外）分别为：34.5309, 37.9146, 41.0566, 43.9077, 46.4253, 48.5808, 50.3781, 51.8996, 53.4501, 56.2804
再将数据带回得到动态变化过程（详细参见附件动图2），如图14：
图14
求得其开槽长度（从内到外）分别为：25.7067, 25.2418, 24.3036, 22.8746, 20.926, 18.4137, 15.27, 11.3832, 6.53209, 0.
（2）其他创意桌子：
①桌子为对角线长为50cm的正方形，高度为50，桌脚边缘线一侧大致是M字样，另外一侧直接是全部着地。
动态变化过程如图15：
图15
其中对应的各木条长度（从内到外）分别为：
M一侧：49.8418, 45.7792, 40.602, 34.9945, 29.7625, 25.8508, 24.4116, 26.9223, 35.3421, 52.2921
直面一侧：50.514, 50.2193, 50.0478, 50.001, 50.079, 50.2814, 50.6066, 51.0524, 51.6155, 52.2921