发布时间 : 星期三 文章(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题突破练15专题四数列过关检测文更新完毕开始阅读7ae777146e175f0e7cd184254b35eefdc8d31521
专题突破练15 专题四 数列过关检测
一、选择题
1.(2019福建龙岩高三5月月考)在等差数列{an}中,a1+a5+a7+a9+a13=100,a6-a2=12,则a1=( ) A.1
B.2
C.3
D.4
2.(2019甘、青、宁高三5月联考)已知等比数列{an}满足a1=4,a1a2a3=a4a5>0,则q=( )
A. B. C. D.2
3.已知等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( ) A.n(n+1)
B.n(n-1)
C.
D. -
4.(2019黑龙江双鸭山第一中学高一下学期期中考试)在数列{an}中,a1=,an=(-1)·2an-1(n≥ ,则
na3等于
( )
A.- B. C.- D. 5.(2019安徽江淮十校高三年级5月考前最后一卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S8
B.17
C.18
D.19
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( ) A.3
B.4
C.5
D.6
7.(2019甘肃兰州高考数学一诊)朱世杰是元代著名数学家,他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中提到一些堆垛问题,如“三角垛果子”,就是将一样大小
的果子堆垛成正三棱锥,每层皆堆成正三角形,从上向下数,每层果子数分别为 , , , 0,….现有一个“三角垛果子”,其最底层每边果子数为10,则该层果子数为( ) A.50
B.55
C.100
D.110
8.设等差数列{an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为( ) A.S23
B.S24
C.S25
D.S26
9.(2019北京通州区三模)三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣,创造并发展了许多算法,展现了其聪明才智.他在《九章算术》“盈不足”一章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式.这个题的大意是:一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地,长安与齐地相距3 000里(1里=500米),良马第一天走193里,以后每天比前一天多走13里.驽马第一天走97里,以后每天比前一天少走半里.良马先到齐地后,马上返回长安迎驽马,问两匹马在第几天相遇( )
A.14天 B.15天 C.16天 D.17天
二、填空题
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2,则Sn= .
11.(2019北京通州区三模)设{an}是等比数列,且a2a4=a5,a4=27,则{an}的通项公式为 . 12.(2019福建龙岩高三5月月考)若数列{an}满足a1=1,an+1-an-1=2,则an= . 三、解答题
13.已知数列{log2(an-1)}(n∈N)为等差数列,且a1=3,a3=9. (1)求数列{an}的通项公式;
*nn(2)证明:
-
-
+…+ - <1.
14.(2019北京丰台高三上学期期末练习)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a2=b3=4,a6=b5=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
15.(2019山东青岛高考模拟检测)已知数列{an}的各项均为正数,a1=3,且对任意n∈N,2an为 +3和 *
1的等比中项,数列{bn}满足bn= -1(n∈N).
*
(1)求证:数列{bn}为等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)若cn=log2bn,{cn}的前n项和为Tn,求使Tn不小于360的n的最小值.
参考答案
专题突破练15 专题四 数列过关检测
1.B 解析在等差数列{an}中,由a1+a5+a7+a9+a13=100,得5a7=100,即a1+6d=20.又a6-a2=12,即4d=12,得d=3,a1=2.故选B.
2.A 解析由a1=4及a1a2a3=a4a5>0,可得q=4,q= .故选A.
3.A 解析∵a2,a4,a8成等比数列,∴ =a2·a8,即(a1+6)=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.∴2
4
Sn=na1+ -
d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.
4.C 解析由题意知,数列{an}中,a1= ,an=(-1)·2an-1(n≥ ,
n令n=2,则a2=(-1)·2a1=2× ;
2
令n=3,则a3=(-1)·2a2=-2× =- . 故选C.
3