发布时间 : 星期一 文章（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练15专题四数列过关检测文更新完毕开始阅读7ae777146e175f0e7cd184254b35eefdc8d31521
5.C 解析由S8
S17=
=17a9>0,S19=
=19a10<0,S18=
=9(a9+a10)>0.故选C.
6.C 解析∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,
∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3. ∴d=am+1-am=3-2=1.
∵Sm=ma1+ -
×1=0,
∴a1=- .
- - 又 =a1+m×1=3,∴- +m=3. ∴m=5.故选C.
7.B 解析由题意可得每层果子数分别为 , , , 0,…,即为1,1+2,1+2+3,1+2+3+ ,…,
其最底层每边果子数为10,即有该层的果子数为1+2+3+…+10= ×10×11=55.故选B. 8.C 解析设等差数列{an}的公差为d,
∵3a8=5a15,∴3(a1+7d)=5(a1+14d),即2a1+49d=0. ∵a1>0,∴d<0,
∴等差数列{an}单调递减.
-
∵Sn=na1+d=n -
-
d= (n-25)2-
d.∴当n=25时,数列{Sn}取得最大值,故选C.
9.C 解析记良马每天所走路程构成的数列为{an},驽马每天所走路程构成的数列为{bn},
由题意可得:an=193+13(n-1)=180+13n,bn=97-(n-1)=-n+
,
设经过n天两匹马相遇,
则有
≥ 000,
即
0
-
≥ 000,
整理得5n+227n≥ 00,当n≥ 时满足题意, 因此两匹马在第16天相遇.故选C.
- -
2
10.n· 解析∵Sn=2an-2=2(Sn-Sn-1)-2,整理得Sn-2Sn-1=2,等式两边同时除以2,则
nnnnn=1.
又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,
∴数列 是首项为1,
公差为1的等差数列,所以 =n. 所以Sn=n·2.
11.an=3,n∈N 解析设等比数列{an}的公比为q, 因为a2a4=a5,a4=27,
所以a4=a2q= ·q=q=27,解得q=3,
2
nn-1*
23
所以a1= =1, 因此,an=3,n∈N.
n-1
*
故答案为an=3,n∈N. 12.2+n-2 解析由an+1-an=2+1, 得a2-a1=2+1,
1
n-1*
nna3-a2=22+1,
……
an-an-1=2n-1+1,
-
-
相加得an-a1= -
+n-1,
故an=2+n-2.
13.(1)解设等差数列{log2(an-1)}的公差为d.由a1=3,a3=9,得log22+2d=log28,即d=1.
n∴log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1.
(2)证明∵ -
-
,
∴
-
-
+…+
-
=
+…+
-
-
=1- <1.
14.解(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
由题意得
,
, ,解得
,
故等差数列{an}的通项公式an=1+3(n-1)=3n-2.
(2)设等比数列{bn}的公比为q.
,由题意得 ,
解得
, ,
- ∴b2n-1=b1q2n-2=b1 =4n-1,
- -
-
∴b1+b3+b5+…+b2n-1= .
15.(1)证明由题意得: =( -3. +3)×1,即 =4
∴ -3-1=4 -4=4( -1). -1=4 ∵bn= -1, ∴bn+1=4bn.
∴数列{bn}成等比数列,首项为b1= -1=8,公比为4. ∴bn=b1·4n-1=8×22n-2=22n+1.
2n+1 ∴ -1=2.
又{an}为正项数列,∴an= .
(2)解由(1)得:cn=log2bn=log22
2n+1
=2n+1,
∴Tn=c1+c2+…+cn=(2×1+1)+(2×2+1)+…+(2n+1)
=2×(1+2+3+…+n)+n=2×+n=n2+2n,
∴Tn=n2+2n≥ 0,即n2+2n- 0≥0?(n+20)(n- ≥0, ∴n≥ 或n≤-20(舍去).
所以使Tn不小于360的n的最小值为18.