发布时间 : 星期五 文章高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题八系列4选讲第一讲坐标系与参数方程适考素能特训文更新完毕开始阅读7aeaa9c1fd4ffe4733687e21af45b307e971f90e
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专题八 系列4选讲 第一讲 坐标系与参数方程适考素能特训 文
1.[2016·合肥质检]在直角坐标系xOy中,曲线C:?
?x=2cosα+1,?y=2sinα+1
(α为参数),
在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l:ρsinθ+ρcosθ=m.
(1)若m=0时,判断直线l与曲线C的位置关系; (2)若曲线C上存在点P到直线l的距离为
2
2
,求实数m的取值范围. 2
2
解 (1)曲线C的普通方程为:(x-1)+(y-1)=2,是一个圆;当m=0时,直线l的直角坐标方程为:x+y=0,
圆心C到直线l的距离为d=切.
|1+1-m|32
(2)由已知可得,圆心C到直线l的距离为d=≤,解得-1≤m≤5. 22
21+13
?x=-1-t,?2
2.[2016·湖南四校联考]已知直线l的参数方程为?
1
y=3+t??2
|1+1|1+1
2
2
=2=r,r为圆C的半径,所以直线l与圆C相
(t为参数),
以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=π??4sin?θ-?.
6??
(1)求圆C的直角坐标方程;
π??(2)若P(x,y)是直线l与圆面ρ≤4sin?θ-?的公共点,求3x+y的取值范围.
6??π??解 (1)因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin?θ-?, 6??π?1?3??2
所以ρ=4ρsin?θ-?=4ρ?sinθ-cosθ?
6??2?2?又ρ=x+y,x=ρcosθ,y=ρsinθ, 所以x+y=23y-2x,
所以圆C的普通方程为x+y+2x-23y=0. (2)设z=3x+y,
由圆C的方程x+y+2x-23y=0?(x+1)+(y-3)=4, 所以圆C的圆心是(-1,3),半径是2,
2
2
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?x=-1-t,?2将?
1
y=3+t??2
代入z=3x+y得z=-t.
又直线l过C(-1,3),圆C的半径是2,所以-2≤t≤2, 所以-2≤-t≤2,
即3x+y的取值范围是[-2,2].
?x=6cosφ,3.[2016·山西质检]已知曲线C1:x+3y=3和C2:?
?y=2sinφ(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程;
(φ为参数).以
原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位.
(2)设C1与x,y轴交于M,N两点,且线段MN的中点为P.若射线OP与C1,C2交于P,Q两点,求P,Q两点间的距离.
π?36?2
解 (1)C1:ρsin?θ+?=,C2:ρ=. 2
6?21+2sinθ?(2)∵M(3,0),N(0,1),∴P?
?31?
,?, ?22?
π
∴OP的极坐标方程为θ=,
6
π?π3??π?把θ=代入ρsin?θ+?=得ρ1=1,P?1,?. 6?26?6??π6?π?2
把θ=代入ρ=得ρ2=2,Q?2,?. 2
6?61+2sinθ?∴|PQ|=|ρ2-ρ1|=1,即P,Q两点间的距离为1.
4.[2016·长春质量监测]在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
?x=2+tcosα,
?
?y=3+tsinα
(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C2的极坐标方程为ρ=8cos?θ-?.
3
??
π?
?
(1)求曲线C2的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(2)若曲线C1和曲线C2交于A,B两点,求|AB|的最大值和最小值.
π??2
解 (1)对于曲线C2有ρ=8cos?θ-?,即ρ=4ρcosθ+43ρsinθ,因此曲线
3??
C2的直角坐标方程为x2+y2-4x-43y=0,其表示一个圆.
(2)联立曲线C1与曲线C2的方程可得:t-23sinα·t-13=0,|AB|=|t1-t2|=
2
t1+t2
2
-4t1t2=23sinα2
-4×-13=12sinα+52,因此|AB|的最小值
2为213,最大值为8.
2