发布时间 : 星期六 文章圆锥曲线必杀技更新完毕开始阅读7afdfb95951ea76e58fafab069dc5022aaea4620
方法二：
方法三：
方法四：
注：以上方法很好地体现定点问题的基本思维．方法一先通过特殊情形确定定点，然后证明其它情形也过这一定点，是比较可取的方法；方法二假设定点T(u，v)，通过条件确定定点，是通性通法，但需要较高的运算能力；方法三利用几何特征发现定点的纵坐标
0)，能有效地减少运算量．同时，三种解法充分利用转化思想，合理使用韦达定为T(t，理，避免求圆的方程带来繁琐的计算．方法四利用消元技巧以及圆的方程的特征，直接求出以AB为直径的圆的方程，不必利用韦达定理，计算过程简单，思路清晰、明了，从而使问题顺利解决．
必杀技： 平面几何知识与所给图形特征相结合
以“直线、圆及圆锥曲线”为主体的平面解析几何作为中学数学中几何代数化的典型代表，历来是高考的重头戏，是体现能力立意，强调思维空间，用“活题”考“死知识”的典范．由于其综合性强，算功要求高，常令众多考生望而生畏．尤其近年悄然兴起的圆锥曲线与圆的交汇性问题更让考生们感到恐慌！其实这类问题只要善于抓住问题主干，理清解题思路，及时灵活转化问题和条件，巧妙把向量方法和平面几何知识与图形特征结合起来，就会柳暗花明，轻松应对．
进一步探究，可以得到以圆锥曲线的弦AB为直径的圆的方程的统一解法，具体为：
下面利用这一结论解决下面的试题
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1．
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证:直线l过定点，并求出该定点的坐标．
x2y2解：(I)由题意设椭圆的标准方程为2?2?1(a?b?0)，a?c?3，a?c?1，
abx2y2??1． a?2，c?1，b?3，? 432(II) 方法一：
?y?kx?m?方法二：设A(x1,y1),B(x2,y2)，由?x2y2得
?1???43(3?4k2)x2?8mkx?4(m2?3)?0，??64m2k2?16(3?4k2)(m2?3)?0，
8mk4(m2?3),x1?x2?. 3?4k?m?0．x1?x2??223?4k3?4k223(m2?4k2)y1?y2?(kx1?m)?(kx2?m)?kx1x2?mk(x1?x2)?m?.
3?4k222以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0),kAD?kBD??1，?y1y?2??1，x1?2x2?2，
y1y2?x1x2?2(x1?x2)?4?0，
3(m2?4k2)4(m2?3)16mk???4?03?4k23?4k23?4k27m2?16mk?4k2?0，解得m1??2k,m2??2k22，且满足3?4k?m?0． 7当m??2k时，l:y?k(x?2)，直线过定点(2,0),与已知矛盾；
2k22时，l:y?k(x?)，直线过定点(,0).
7772综上可知，直线l过定点，定点坐标为(,0).
7当m?? 实战演练
x22a?0）与x轴的1．已知A，B 分别为曲线C：2+y=1（y?0，a左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T．
(Ⅰ)若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标；
(Ⅱ)如图8-1-4，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
图8-1-4