发布时间 : 星期三 文章SAS学习系列23.多元线性回归更新完毕开始阅读7b075092ec630b1c59eef8c75fbfc77da36997fd
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23. 多元线性回归
一、多元线性回归
1. 模型为
Y= 0+ 1X1+…+ NXN+ε
其中 X1, …, XN是自变量，Y是因变量， 0, 1…, N是待求的未知参数，ε是随机误差项（残差），若记
多元线性回归模型可写为矩阵形式：
Y=Xβ+ε
通常要求：矩阵X的秩为k+1（保证不出现共线性）, 且k 用最小二乘法原理，令残差平方和 最小，得到 为β的最佳线性无偏估计量（高斯－马尔可夫定理）。 文案大全 实用标准文档 2. 2的估计和T检验 选取 2的估计量： 则 假如t值的绝对值相当大，就可以在适当选定的置信水平上否定原假设，参数的1-α置信区间可由下式得出： 其中tα/2为与α%显著水平有关的t分布临界值。 3. R2和F检验 若因变量不具有0平均值，则必须对R2做如下改进： 随着模型中增添新的变量，R2的值必定会增大，为了去掉这种增大的 文案大全 实用标准文档 干扰，还需要对R2进行修正（校正拟合优度对自由度的依赖关系）： R2?1?ESS/(N?k?1)N?1?1?(1?R2) TSS/(N?1)N?k?1做假设检验： H0: 1=…= N=0; H1: 1…, N至少有一个≠0； 使用F统计量做检验， 若F值较大，则否定原假设。 二、PROC REG过程步 基本语法： PROC REG data = 数据集; MODEL 因变量 = 自变量列表 ; < restrict 自变量的等式约束;> 说明：MODEL语句用来指定因变量和自变量； restrict语句示例：restrict a1+a2=1; 常用的输出可选项： STB——输出标准化偏回归系数矩阵 CORRB——输出参数估计矩阵 COLLINOINT——对自变量进行共线性分析 P——输出个体观测值、预测值及残差 （R/CLM/CLI包含P） 文案大全 实用标准文档 R——输出每个个体观测值、残差及标准误差 CLM——输出因变量均值95%的置信界限的上下限 CLI——对各预测值输出95%的置信界限的上下限 ?2 MSE——要求输出随机扰动项方差 2的估计? 与残差分析有关的可选项 VIF——输出变量间相关性的方差膨胀系数，VIF越大，说明 由于共线性存在，使方差变大； ——输出条件数，它表示最大的特征值与每个自变量 特征值之比的平方根。一般情况下，条件数越大越可能存在共线性； ——表示共线性水平的容许值，TOL越小说明其可用别的 自变量解释的部分多，自然可能与别的自变量存在共线性关系； ——输出Durbin-Watson统计量； influence——对异常点进行诊断，对每一观测点输出统计量（Cook’s D > 50%, defits/debetas > 2说明该点影响较大）。 交互式语句 绘制回归分析的图形 文案大全 add——向模型中增加变量； delete——删除原拟合模型中的有关变量； refit——重新拟合模型； print——输出有关模型的相关信息。