发布时间 : 星期三 文章郑州市2016-2017高二上期期末数学(文)试题及答案更新完毕开始阅读7b20b14582c4bb4cf7ec4afe04a1b0717ed5b354
2016—2017学年度郑州市上期期末考试
高二数学（文科） 参考答案
1-12 BABCAADDCC BD
13. ?x0?R,20?x02?0;14. ?0,?; 15. 1；16. .
5?3?17.解：（Ⅰ）因为{bn}是等比数列，且b2?2,b3?4，所以b1?1,q?2.………….2分 所以a1?b1?1,a8?b4?b1q3?8,所以d?1,an?a1?(n?1)d?n.………….5分 （Ⅱ）由（1）可知bn?b1qn?1?2n?1，cn?an?bn?n?2n-1.………….7分 设{cn}的前n项和为Sn，则
x?5?32Sn?1?1?2?2?3?4??n?2n?1=（1?2?n)?(1?2??2n?1)
n2?n?2n=?2.………….10分
2b2?c2?a248bc?.………….3分 18.（Ⅰ）a?c?b?可得cosA?52bc532所以sinA?1?cosA?.………..6分
534（Ⅱ）因为asinB?bsinA,a?6,sinA?,sinB?，解得b?8.…………..8分
5514将a?6,b?8代入①解得c?10或.…………..10分
5168..…………..12分 由面积公式或勾股定理可得面积为24或25219.解：当P真时，f(x)?lg(x?2x?a)的定义域为R， 有??4?4a?0,解得a?1. .………..2分
222当q真时，对任意实数x，不等式4x?ax?1?0成立，
所以??0，解得?4?a?4. …………..4分
又因为“p?q”为真，“p?q”为假，所以p,q一真一假， …………..6分 当p真q假时，?2?a?1,解得a?4.………..8分
?a??4或者a?4,5
当p假q真时，??a?1,解得?4?a?1.………..10分
??4?a?4,所以实数a的取值范围是a???4,1???4,???. ………..12分
2??an?1?an?1?2Sn?1,20.解：（Ⅰ）由题得?2两式子相减得：?an?1?an??an?1?an??an?1?an,
??an?an?2Sn,…………..2分
结合an?0得an?1?an?1,…………..4分
2令n=1得a1?a1?2S1?2a1，即a1?1.
所以?an?是首项为1，公差为1的等差数列，即an?n.…………..6分 （Ⅱ）因为bn?211??,…………..8分
n(n?2)nn?21111111??????? 32435nn?2311???. 2n?1n?2311?.…………..12分 即数列?bn?的前n项和Tn??2n?1n?2121.（Ⅰ）解：由f?x??lnx，因此f'(x)?，设切点坐标为?x0,y0?，
x所以Tn?1??y0?lnx0,?11?,解得k?.………..5分 则?k?ex0???y0?kx0,a?1?lnx?1恒成立， （Ⅱ）证明：只需证f(x)?g(x)?1即ax?x当a?1时，记h(x)?ax?1?ax2a?1?lnx,则在(0,??)上，h(x)?1， xh'(x)?a?1ax2?x?1?a(ax?a?1)(x?1)???， ………..9分 2xxx2?a?1,x?0,?ax?a?1?0
?x?(0,1)时h'(x)?0，h(x)单调递减；x?(1,??)时h'(x)?0，h(x)单调递增
?h(x)min?h(1)?2a?1
?a?1，?2a?1?1，即h(x)?1恒成立………..12分
6
??x0?x,22.解：（Ⅰ）设M(x,y)，P(x0,y0)，由PD?3MD得?…………..2分
??y0?3y,x2?y2?1. 因为x0?y0?3，所以x?(3y)?3，即C:32222其离心率e?6.…………..5分 3（Ⅱ）当AB垂直x轴时，AB?3. 当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为y?kx?m,
由题意得m1?k2?33，即m2?(1?k2).…………..7分
42?y?kx?m,?222联立?x2得(1?3k)x?6km?3m?3?0. 2??y?1,?3?6km?x?x??121?3k2,?3m2?3?设A(x1,y1),B(x2,y2)，则?x1x2?,…………..9分 21?3k????0,????6km23m2?3?所以AB?(1?k)??(x1?x2)?4x1x2???(1?k)?(1?3k2)?41?3k2?
??2222?12(1?k2)?1?3k2?m2??1?3k22??3(1?k2)?1?9k2??1?3k2?1212?9k?62k212k2?3?. 241?6k?9k当k?0时，AB?3； 当k?0时，AB?3?2?3?21212?9k?62k?4,
当且仅当
312?9kk??即时，去等号，此时满足??0. 2k3133?AB??.…………..12分 222综上所述，ABmax?2，此时S?AOB的最大值为
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