发布时间 : 星期日 文章河北省承德县第一中学2019-2020学年高考冲刺模拟数学试题含解析〖加15套高考中考模拟卷〗更新完毕开始阅读7b641055bb0d6c85ec3a87c24028915f804d848b
解得a2?4，b2?3，
y2x2∴椭圆C的方程为??1.
43（2）由题可知l的斜率一定存在，设l为y?kx?4，设M?x1,y1?，N?x2,y2?，
?y?kx?4??3k2?4x2?24kx?36?0 联立?y2x2?1??3?4???22????24k??1443k?4?0①?24k?② ∴?x1?x2??23k?4?36?xx?③122?3k?4???∵S?MAF=SMNF，∴M为线段AN的中点， ∴x2?2x1 ……④
8k ……⑤
3k2?4182 ……⑥ 将④代入③得x1?23k?4362 ……⑦ 将⑤代入⑥解得k?5将④代入②解得x1??将⑦式代入①式检验成立， ∴k??6，即存在直线l：6x?5y?45?0或6x?5y?45?0合题意. 5【点睛】
（1）考查了椭圆的简单几何性质。
（2）考查了直线与圆锥曲线相交问题，还考查了韦达定理及中点坐标公式，考查了转化思想及方程思想，属于中档题，计算要细心。 20、 (1) |AB|?1 (2) 【解析】 【分析】
(1)将直线与曲线的参数方程化为一般方程，联立方程组求出交点坐标，计算出AB的长
(2)根据题意求出曲线变化后的点坐标，代入点到直线的距离公式，运用三角函数知识求出最小值 【详解】
22（1）l的普通方程为y?3?x?1?，C1的普通方程为x?y?1
6(2?1) 4联立方程组
?1?y?3?x?1?3??CB,?A1,0,,则AB?1. 解得与的交点为????l?212??22??x?y?1???
x???
（2）C2的参数方程为?
?y???1
cos??1?32
cos?,sin?（?为参数).故点P的坐标是???2?,从而点P到直线l23??sin?233cos??sin??32的距离是22?3????, ?2sin?????2??4?4??????6sin??由此当????1时, d取得最小值,且最小值为
4??4【点睛】
?2?1.
?本题考查了参数方程与一般方程的转化，并运用参数方程求解弦长问题以及最值问题，需要掌握解题方法，
较为基础
21、（1）函数在区间(,??)上单调递增，在区间(0,)上单调递减． （2）见解析 【解析】 【详解】
试题分析：（1）求出导函数，对参数a进行分类讨论，得出导函数的正负，判断原函数的单调性；（2）整理不等式得ex-lnx-2＞0，构造函数h（x）=ex-lnx-2，则h??x??e?xa2a21可知函数h'（x）在（0，+∞）单调x111?x0?=0在+∞）递增，h????e3?3?0,h??1??e?1?0所以方程h'（x）（0，上存在唯一实根x0，即e?x0?3?得出函数的最小值为即原不等式成立. 试题解析：
h(x)min＝h(x0)＝ex0?lnx0?2＝
1?x0?2?0即ex﹣lnx﹣2＞0在（0，+∞）上恒成立，x0解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞）， 由已知得
当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增， 所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）． 当a＞0时，由f'（x）＞0，得所以函数f（x）的单调递增区间为
，由f'（x）＜0，得
，单调递减区间为
，
． ．
综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）证明：当a=1时，不等式f（x）+ex＞x2+x+2可变为ex﹣lnx﹣2＞0，令h（x）=ex﹣lnx﹣2，则
1h??x??ex?，可知函数h'（x）在（0，+∞）单调递增，
x?1?而，h????e3?3?0,h??1??e?1?0
?3?所以方程h'（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实根x0，即当x∈（0，x0）时，h'（x）＜0，函数h（x）单调递减； 当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）单调递增； 所以
．
即ex﹣lnx﹣2＞0在（0，+∞）上恒成立， 所以对任意x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2成立．
点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查了零点存在性定理，不可解的零点问题，属于中档题.
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】
（1）分层抽样，简单随机抽样均可；（2）利用联列表求出k2，然后判断即可；（3）推出X可取0，1，2，3，4．求解概率，然后求解分布列，得到期望即可． 【详解】
（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）. (2）将列联表中的数据代入公式计算得
．
1k?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d? ?200?40?50?100?10?140?60?50?1502 ?3.175?2.706，
所以，有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”． （3）以频率作为概率，从该小区随机选择1家企事业单位作为普查对象，入户登记 顺利的概率为
42，随机选择1家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为． 53X可取0，1，2，3，4．
1?1?1， P?X?0??????5?3?1354?1?12?1?101， P?X?1???????C3?????5?3?53?3?13532342?1?1?2?136， 1P?X?2???C3??????C32?????53?3?5?3?3135456?2?11?2?， P?X?3???C32?????????5?3?35?3?1354?2?32． P?X?4??????5?3?13532322X的分布列为：
X P 0 1 2 3 4 1 135 10 135 36 135 56 135 32 135E?X??0?【点睛】
11036563214?1??2??3??4??. 1351351351351355本题考查离散型随机变量的期望以及分布列，独立检验思想的应用，考查计算能力，属于中档题.