发布时间 : 星期四 文章（完整版）解三角形知识点归纳（附三角函数公式）,推荐文档更新完毕开始阅读7b6f751d667d27284b73f242336c1eb91b373348
高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳
1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, sinA?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222 4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有 abc???2R． sin?sin?sinC5、正弦定理的变形公式： ①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； abc，sin??，sinC?； 2R2R2Ra?b?cabc③a:b:c?sin?:sin?:sinC；④． ???sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）) b2?c2?a27、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?等，变形： cos??等， 2bc2228、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角） 9、三角形面积公式： abcr(a?b?c)111==S???C?bcsin??absinC?acsin?．=2R2sinAsinBsinC= 4R2222p(p?a)(p?b)(p?c) 10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一 成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则： ①若a?b?c，则C?90；②若a?b?c，则C?90；③若a?b?c，则C?90． 11、三角形的四心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 12同角的三角函数之间的关系 （１）平方关系：ｓｉｎ2α＋ｃｏｓ2α＝１ （２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１ （３）商的关系：tan??222o222o222osin?cos?,cot?? cos?sin? 特殊角的三角函数值 ? 0? 0 1 0 30? 1 23 23 345? 2 22 260? 3 290? 1 0 不存在 三角 函数值 sin? cos? 1 23 tan? １ k三角函数诱导公式：“ （???）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”，是指 2k（???），k∈Z的三角函数值，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正2割、余割也同样）; 当k为偶数时，函数名不变。然后符号与 ‘将α看成锐角时原三角函数值的正负号’一致。 三角函数的图像与性质： y=sinx ?-5?- 22-2?-3?-?-4? -7?-3? 22 y1-1o3?2?2?2?5?23?7?24?xy=cosx-5?-3?2-?-2?-3?2?-2y1-1y-7? -4?2o??23?22?5?23?7?24?xy=tanx-3?2-?-?2o?2?3?2x y?sinx y?cosxy ?tanx定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R [?1,?1] R [?1,?1] 1? ??x|x?R且x?k???,k?Z?2??R 2? 奇函数 [?2? ? 奇函数 ；上为增函 偶函数 [?2k?1??,2k?]?2?2k?,?2上为增?2k?]数[2k?,???????k?,?k??上为增函数（k?Z） 2?2??2k?1??][?2k?,函数；2上3??2k?]2?上为减函数 （k?Z） 为减函数（k?Z） 有关函数y（其中A?0，??0） ?Asin(?x??)?B最大值是A?B，最小值是B?A，周期是T?初相是?； 其图象的对称轴是直线?x???k??2??，频率是f??，相位是?x??，2??2(k?Z)，凡是该图象与直线y?B的交点都 是该图象的对称中心。 函数y＝sin(ωx＋?)的图象与函数y＝sinx的图象的关系: 由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋?)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左(?＞0)或向右(?＜0＝平移｜?｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 1倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋?)的图象。（先相位变换，再周期变换） ?1倍(ω＞0)，再沿x轴向左(?＞0)或向?途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的右(?＜0＝平移 |?|?个单位，便得y＝sin(ωx＋?)的图象。（先周期变换，再相位变换） 对称轴与对称中心： y?sinx的对称轴为x?k???2，对称中心为(k?,0) k?Z； ?y?cosx的对称轴为x?k?，对称中心为(k??2,0)； y=tan x 图像的对称中心是（ k?2，0），无对称轴。 ★诱导公式★(以下k∈Z) 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα 公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 商的关系：sinα/cosα＝tanα 平方关系：sin2α＋cos2α＝1 两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ) tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ) 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)] 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） sin2(α/2)＝(1－cosα)／2 cos2(α/2)＝(1＋cosα)／2 tan2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα) 另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα) 万能公式 万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα tan3α＝（3tanα－tan3α）／（1－3tan2α） 和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2] sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2] cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2] cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2] 积化和差公式 三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]/2 cosα ·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]/2 cosα ·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]/2 sinα ·sinβ＝—[cos(α＋β)－cos(α－β)]/2