人教版初中数学八年级下册 第十七章 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习题(含答案) 联系客服

发布时间 : 星期四 文章人教版初中数学八年级下册 第十七章 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习题(含答案)更新完毕开始阅读7b7419e9f4335a8102d276a20029bd64783e62bb

人教版初中数学八年级下册 第十七章 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习题(含答案)

参考答案

1.D

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【解析】A. ∵5+12=13,∴能判断它是直角三角形;

222222

B. ∵a-b=c, ∴a=c+b,∴能判断它是直角三角形;

2222222

C. ∵. a=(b+c)(b-c),∴a= b-c,∴a+c=b,∴能判断它是直角三角形;

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D. ∵8+116≠17,∴不能判断它是直角三角形; 故选D. 2.D

【解析】试题解析: , 即

这个三角形是直角三角形. 故选D. 3.C

【解析】连接AC,根据勾股定理,由直角△ACD可以求得斜边AC=15m,根据AC,BC,AB的长,求它们的平方,根据勾股定理的逆定理可以判定△ABC为直角三角形,要求这块地的面积,求△ABC与△ACD的面积之差S=S△ABC-S△ACD=×9×12=270-54=216m. 故选:C.

2

1111AC?BC-CD?AD=×15×36-2222

4.B

【解析】解:A.因为∠C﹣∠B=∠A,∠C+∠B+∠A=180°,所以2∠C=180°,即∠C=90°.故选项正确;

222222

B.因为c=a﹣b,所以如果a=b+c,则△ABC是直角三角形,且∠A=90,不是∠C=90°,故该选项错误;

2222

C.因为(c+a)(c﹣a)=b,所以C=a+b,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°.故选项正确;

D.因为∠A:∠B:∠C=3:2:5,所以∠A=54°,∠B=36°,∠C=90°,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°.故选项正确. 故选B. 5.B

【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE, ∵D为BC的中点,

AD=ED∴DC=BD,在△ADC与△EDB中, {?ADC=EDB ,

DC=BD∴△ADC≌△EDB(SAS), ∴BE=AC=10,∠CAD=∠E,

1 / 8

又∵AE=2AD=8,AB=6,

222

∴AB=AE+BE,

∴∠CAD=∠E=90°, 则S△ABC=S△ABD+S△ADC=故选B.

1111AD?BE?AD?AC??4?6??4?6?24. 2222

6.B

【解析】因为角的度数和它的两边的长短无关,所以得到的新三角形应该是直角三角形,故选B. 7.A

222

【解析】解:∵AB=5,BC=12,AC=13,∴AB+BC=169=AC,∴△ABC是直角三角形,当BP⊥AC时,BP最小,∴线段BP长的最小值是:13BP=5×12,解得:BP=

60.故选A. 13

8.合格

222

【解析】试题解析:∵80+60=10000=100,

222

即:AD+DC=AC, 如图,

∴∠D=90°,

同理:∠B=∠BCD=90°, ∴四边形ABCD是矩形, ∴这个桌面合格. 故答案为:合格. 9. 直角 c

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【解析】∵ =c-b, 222

∴ +b=c,

∴△ABC是直角三角形,斜边为c, 故答案为:直角,c. 10.直角三角形

人教版初中数学八年级下册 第十七章 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习题(含答案) 【解析】∵ , , , ∴ , ∴ 为直角三角形. 11.10.5

【解析】∵a=3,b=7, 22

∴a+b=58,

2

又∵c=58, 222

∴a+b=c,

∴△ABC是直角三角形, ∴S△ABC= ×3×7=10.5.

故答案是10.5. 12.50

【解析】试题解析:∵所有的三角形都是直角三角形, ∴正方形A和C的面积和就是大正方形的面积,

同理,正方形B和D的面积和等于大正方形的面积, ∴四个小正方形的面积=2×5×5=50. 故答案为:50. 13.(1)36;(2)10800.

【解析】试题分析:连接AC,在Rt△ABC中根据勾股定理可求得AC的长,再由勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形,根据S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC即可求得空地ABCD的面积;(2)在(1)的基础上求解即可. 试题解析:

(1)如图,连接AC,

在Rt△ABC中,AC=AB+BC=3+4=5, ∴AC=5m.

2222

在△ACD中,CD=13,AD=12,

222

而12+5=13,

222

即AC+AD=CD, ∴∠CAD=90°, S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=

2

2

2

2

2

2

11112

?BC?AB+AD?AC=×4×3+×12×5=36(m). 22222

答:空地ABCD的面积为36m.

(2)所以需费用为:36×300=10800(元). 答:总共需投入10800元.

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14.9

【解析】试题分析:根据勾股定理的逆定理证得△ABD为直角三角形,在Rt△ADC中,再根据勾股定理求得CD的长即可. 试题解析: ∵AB?13, AD?12,

BD?5,

∴BD?AD?AB, ∴?ADB?90?, 又∵AC?15,

∴CD2?AC2?AD2, ∴CD2?152?122?81, ∴CD?9.

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15.△ACD是直角三角形.

【解析】试题分析:首先利用勾股定理计算出AC长,再利用勾股定理的逆定理证明 ,可得 是直角三角形. 试题解析:证明:∵ , AB=15,BC=9, ∴ , ∵ , ∴ , ∴ ,

∴△ACD是直角三角形.

16.(1)n2?1; 2n; n2?1;(2)直角三角形.证明见解析.

【解析】试题分析:由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

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试题解析:解:(1)a=n﹣1,b=2n,c=n+1. (2)是直角三角形.理由如下: 222224222242222

∵a+b=(n﹣1)+(2n)=n+2n+1,c=(n+1)=n+2n+1,∴a+b=c,∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形.