发布时间 : 星期四 文章上海交通大学版大学物理学习题答案之8机械波习题思考题更新完毕开始阅读7b771f270722192e4536f664
习题
8-1. 沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B，B点振动相位比A点落后
?6，已知振动周期为2.0s，求波长和波速。
?6，?x?2m
解：根据题意，对于A、B两点，????2??1?而相位和波长之间又满足这样的关系：????2??1??x2?x1?2????x?2?
代入数据，可得：波长λ=24m。又已知 T=2s，所以波速u=λ/T=12m/s
8-2． 已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点O为x1处P点的振动式为
y?Acos(?t??)，波速为u，求:
（1）平面波的波动式；
（2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何?
解：（1）根据题意，距坐标原点O为x1处P点是坐标原点的振动状态传过来
x1u的，其O点振动状态传到p点需用 ?t?xu，也就是说t 时刻p处质点的振动
状态重复t?x1u 时刻O处质点的振动状态。换而言之，O处质点的振动状态相当
于t? 时刻p处质点的振动状态，则O点的振动方程为：
y?Acos[?（t?x1ux1u?）??] 波动方程为：
y?Acos[?（t?x?x1x）??]?Acos[?(t?)??] uu（2）若波沿x轴负向传播， O处质点的振动状态相当于t?x1u 时刻p处质点的
振动状态，则O点的振动方程为：y?Acos[?（t?波
y?Acos[?（t?x1u?x1u）??]
动方程为：
x?x1x）??]?Acos[?(t?)??] uu
8-3. 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知
A点的振动规律为y?Acos(2??t??)，试写出：
（1）该平面简谐波的表达式；
（2）B点的振动表达式（B点位于A点右方d处）。
解：（1）仿照上题的思路，根据题意，A点的振动规律为y?Acos(2??t??)，它的振动是O点传过来的，所以O点的振动方程为：y?Acos[2??（t?那么该平面简谐波的表达式为：y?Acos[2??（t?lu?xu）??]
lu）??]
（2）B点的振动表达式可直接将坐标x?d?l，代入波动方程：
y?Acos[2??（t?lu?d?lu）??]?Acos[2??（t?du）??]
也可以根据B点的振动经过
du时间传给A点的思路来做。
8-4. 已知一沿x正方向传播的平面余弦波，t?期T为2s.
（1）写出O点的振动表达式；
（2）写出该波的波动表达式；
13s时的波形如图所示，且周
（3）写出A点的振动表达式； （4）写出A点离O点的距离。
解：由图可知A=0.1m，λ=0.4m，由题知T= 2s，ω=2π/T=π，而u=λ/T=0.2m/s。 波动方程为：y=0.1cos［π(t-x/0.2)+Ф0］m 关键在于确定O点的初始相位。 （1） 由上式可知：O点的相位也可写成：φ=πt+Ф0
由图形可知： t?将此条件代入，所以：
2?313s时y０=-A/2，v０＜0，∴此时的φ=2π／3， ??13??0 所以?0??3
O点的振动表达式y=0.1cos［πt+π/3］m
（2）波动方程为：y=0.1cos［π(t-x/0.2)+π/3］m （3）A点的振动表达式确定方法与O点相似由上式可知：
A点的相位也可写成：φ=πt+ФA0
由图形可知： t?13s时y０=0，v０>0，∴此时的φ=-π／2，
将此条件代入，所以：??2??13??A0 所以?A0??5?6
A点的振动表达式y=0.1cos［πt-5π/6］m
（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程，与（3）结果相同，所以： y=0.1cos［π(t-x/0.2)+π/3］= 0.1cos［πt-5π/6］
可得到：xA?
8-5. 一平面简谐波以速度u?0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：
（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式；
（3）同一时刻相距1m的两点之间的位相差。
解：由图可知A=0.5cm，原点处的振动方程为：y=Acos（ωｔ＋φ）
730?0.233m
t=0s时 y=A/2 v>0 可知其相位为φ1=? t=1s时 y=0 v<0 可知其相位为φ2= 代入振动方程， φ=??3
?2
?3
ω＋φ=
可得：ω=
5?6?2
T=2π/ω=12/5
5?6轴
则 y=0.5cos（（
2
）
沿
xｔ-
?3）cm 方
向
传
播
，
波
动
表
达
式
：
负
y=0.5cos[5?x?5?5?(t+)-]=0.5cos[(t+x)-]a cm 6u36434825m ?x?2524（3）根据已知的T=12/5，u?0.8m/s，可知：??那么同一时刻相距1m的两点之间的位相差：???2?
???3.27rad
8-6. 一正弦形式空气波沿直径为14cm的圆柱形管行进，波的平均强度为
9.0?10?3J/(s?m)，频率为300Hz，波速为300m/s。问波中的平均能量密度和
最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？ 解：(1)∵ I=wu ∴w?Iu=9.0×10-3／300=3×10-5 J·m-3
wmax=2w=0.6×10-4 J·m-3 (2) W=?V?w-5
14?-7
=3×10×1π/4×（0.14）×300/300=4.62×10 J
4２
?d??w21?d2u
8-7. 一弹性波在媒质中传播的速度u?10m/s，振幅A?1.0?103?4m，频