发布时间 : 星期一 文章2020年八年级下册期中数学试卷（浙教版）及答案更新完毕开始阅读7b85ecb473fe910ef12d2af90242a8956aecaa75
16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a+b）（a+b﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为 2 ．
考点： 换元法解一元二次方程；勾股定理．
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分析： 此题实际上求的值．设t=a+b，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t﹣1）=12，通过解方程求得t的值即可．
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解答： 解：设t=a+b，则由原方程，得 t（t﹣1）=12， 整理，得 （t﹣4）（t+3）=0，
解得t=4或t=﹣（舍去）．
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则a+b=4，
∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长， ∴这个直角三角形的斜边长为==2．
故答案是：2．
点评： 此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．
17．如图，已知平行四边形ABCD的面积是32，点0是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，那么△EOF的面积是 4 ．
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考点： 平行四边形的性质．
分析： 设平行四边形ABCD的面积是a，可求得△BCD的面积，又由OE∥AD交CD于点E，OF∥AB于点F，易得△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC，△CEF∽△CDB，进而得出△EOF的面积． 解答： 解：∵平行四边形ABCD的面积是32， ∴S△BCD=S?ABCD=16，OB=OD， ∵OE∥AD，OF∥AB，
∴△DOE∽△DBC，△BOF∽△BDC， ∴S△DOE=S△BCD=4，S△BOF=S△BCD=4， ∴DE=CE，BF=CF， ∴EF∥BD，EF=BD， ∴△CEF∽△CDB， ∴S△CEF=S△BCD=4，
∴S△EOF=16﹣4﹣4﹣4=4， 故答案为：4．
点评： 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
18．如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为 3 ．
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考点： 轴对称-最短路线问题；平行四边形的性质．
分析： 根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解．
解答： 解：∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分， ∴点B、D关于AC对称，
连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段， ∵E为AB的中点，∠DAB=60°， ∴DE⊥AB， ∴ED===3， ∴EF+BF的最小值为3故答案为：3．
．
点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到三角形中位线定理和解直角三角形，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
三、解答题（本题有6小题，共46分） 19．计算：
﹣
+（
﹣1）+2
0
．
考点： 二次根式的混合运算；零指数幂． 专题： 计算题．
分析： 先根据零指数幂运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 解答： 解：原式=4﹣2+1+ =3+1．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．
2
20．解一元二次方程：2x﹣x﹣6=0．
考点： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
2
解答： 解：2x﹣x﹣6=0， （2x+3）（x﹣2）=0， 2x+3=0，x﹣2=0， x1=﹣，x2=2．
点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE． （1）证明DE∥CB；
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（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析： （1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB； （2）当AC=
或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．根据（1）中所求得出DC∥BE，进而得到四
边形DCBE是平行四边形． 解答： （1）证明：连结CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点， ∴CE=AB=AE．
∵△ACD是等边三角形， ∴AD=CD．
在△ADE与△CDE中，∴△ADE≌△CDE（SSS）， ∴∠ADE=∠CDE=30°． ∵∠DCB=150°，
∴∠EDC+∠DCB=180°． ∴DE∥CB．
（2）解：当AC=理由：∵AC=
或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形， ，∠ACB=90°，
，
∴∠B=30°， ∵∠DCB=150°， ∴∠DCB+∠B=180°， ∴DC∥BE，又∵DE∥BC，
∴四边形DCBE是平行四边形．
点评： 此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．
22．某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位：m） 1 2 3 4 5 6 李超 2.50 2.42 2.52 2.56 2.48 2.58
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陈辉 2.54 2.48 2.50 2.48 2.54 2.52 （1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？
（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？
（3）若预知参加级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？
考点： 方差；算术平均数．
分析： （1）分别求出6个数的和再除以6即可；
（2）利用方差公式S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，分别进行计算； （3）数一数两人谁能跳过2.55米的次数多即可． 解答： 解：（1）李超的平均成绩：（2.50+2.42+2.52+2.56+2.48+2.58）÷6=2.51， 陈辉的平均成绩：（2.54+2.48+2.50+2.48+2.54+2.52）÷6=2.51；
（2）李超：S=[（2.50﹣2.51）+（2.42﹣2.51）+（2.52﹣2.51）+（2.56﹣2.51）+（2.48﹣2.51）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+（2.58﹣2.51）]=2.77×10，
2
2
2
2
2
2
2﹣3
陈辉：S=[（2.54﹣2.51）+（2.48﹣2.51）+（2.50﹣2.51）+（2.48﹣2.51）+（2.54﹣2.51）+（2.52﹣2.51）]46.33×10，
陈辉的成绩稳定，因为他的方差小．
（3）选李超，因为他能跳过2.55米的可能性大．
点评： 此题主要考查了平均数和方差，关键是掌握方差公式S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）
2
2
2
2
2
﹣4
]．
23．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．
考点： 二次函数的应用． 专题： 方案型．
分析： （1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；
（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．
解答： 解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，
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根据题意得w=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x+60x+800=﹣2（x﹣15）+1250
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（1）当w=1200时，﹣2x+60x+800=1200， 解之得x1=10，x2=20．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元． 答：每件衬衫应降价20元．
（2）解：商场每天盈利（40﹣x）（20+2x）
2
=﹣2（x﹣15）+1250．
当x=15元时，商场盈利最多，共1250元．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．
点评： 本题重在考查根据题意写出利润的表达式是此题的关键．
24．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．
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