发布时间 : 星期一 文章2018北京市昌平区初三数学二模试卷及答案word更新完毕开始阅读7b8a164730126edb6f1aff00bed5b9f3f90f72a6
20.已知关于x的一元二次方程x2?(n?3)x?3n?0． （1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．
21.如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D． （1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数
AEBDC（第21题） k的图象交于y?ax+b(a?0)与反比例函数y?（k?0）x点A（4，1）和B（?1，n）．
（1）求n的值和直线y?ax+b的表达式； （2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式 ax?b?
yA O B xk?0的解集． x（第22题） 23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级 九年级
78 75 93 80
86 79 73 81
74 81
81 75 74 72 73
76 80 81
87 86 94 82
70 69 83
75 83
90 77 83
70 81 81
88 70
77 70
78 80 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩 人 x 数 部门 八年级 九年级 0 1 0 0 1 0 11 7 1 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 （说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70~79分为体质健康良好，60~69分为体质健康合格，60分
数学试卷 第5页 （共 14 页）
以下为体质健康不合格） 分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 八年级 九年级 平均数 78.3 中位数 77.5 80.5 众数 75 方差 33.6 52.1 78 请将以上两个表格补充完整； 得出结论
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；
（2）可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD?AB 于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF． （1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若?BCF=30°，BF?2，求CD的长．
25．有这样一个问题：探究函数y?DAOEBFC（第24题） 13x?2x的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数6中小国教小y?13x?2x的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整： 6中小面x ?4 ?3.5?3 ?2 ?1 0 1 2 3 3.5 4 y 87? ?348 38 23 11 06 11?6 8 ? m37 488 3 （1）求m的值为 ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （3）方程
13x?2x??2实数根的个数为 ； 6数学试卷 第6页 （共 14 页）
（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线y?根约为 （精确到0.1）.
y111x，根据图象写出方程x3?2x?x的一个正数262-4-3-2-1O1234x
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?2ax?3a的左侧)．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．
①在a?0的条件下，当?2?m?2时，n的取值范围是?4?n?5，求抛物线的表达式；
②若D点坐标（4，0），当PD?AD时，求a的取值范围.
27.如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE. （1） ①依题意补全图形；
②若∠BAC=?，求∠DBE的大小（用含?的式子表示）； （2） 若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.
A
DBB
C2(a?0)，与x轴交于A、B两点(点A在点B
AD
C （备用图）
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28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.
例如：点A (?2,0) ，点 B(1,1) ，点 C (?1, ?2)，则A、
Ay4321B4xB、C三点的 “横长”a=|1?(?2)|=3，A、B、C三点的
“纵长”b=|1?(?2)|=3. 因为a=b，所以A、B、C三点
–4–3–2–1O123–1C–2–3–4为正方点.
（1）在点R (3，5) ，S(3，?2) ，T (?4，?3)中，与点A、B为正方点的是 ； （2）点P (0，t)为y轴上一动点，若A，B，P三点为正方点，t的值为 ；
（3）已知点D (1，0).
①平面直角坐标系中的点E满足以下条件：点A，D，E三点为正方点，在图中画出所有符合条
件的点E组成的图形； ②若直线l：y?
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54321DA–5–4–3–2–1O123–1–2–3–4–545x1x?m上存在点N，使得A，D，N三点为正方点，直接写出m的取值范围． 2y5432y1DA–5–4–3–2–1O123–1–2–3–4–545x（备用图）