发布时间 : 星期三 文章广东省实验中学2020年中考数学一模试题有答案精析更新完毕开始阅读7b8ba7fe8beb172ded630b1c59eef8c75fbf958a
∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．
【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″， 连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N， ∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°， ∴∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，
由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN， ∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°． 故答案为：100°．
【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用． 三、解答题 17．解方程： 【考点】解分式方程．
【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：原方程即．
方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1=3（x﹣2）． 解得x=2．
经检验x=2是原方程的增根， ∴原方程无解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．
18．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1． 【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1） =a2+2a+1﹣a2+1 =2a+2，
当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．
19．（10分）（2020?广东校级一模）以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；作图—复杂作图．
【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证． 【解答】解：如图所示：
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB， ∵在△CAD和△EAB中， ，
∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
20．（10分）（2020?广东校级一模）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．
（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？
（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．
【解答】解：（1）：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得： ， 解得：．
答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．
（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则 w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500， ∵﹣2＜0，
∴w随m的增大而减小， ∵0＜m≤280，
∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元）， ∴700﹣m=420．
答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．
21．（12分）（2020?禅城区一模）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了 20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D类男生数；
（2）由（1）可补全条形统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；
其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；故答案为：20，2，1；
（2）如图：
（3）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况， ∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： =．