发布时间 : 星期六 文章(完整word版)因式分解专项练习题(含答案)-副本,推荐文档更新完毕开始阅读7b9cf446f66527d3240c844769eae009581ba2f5
整式的乘除与因式分解全章复习与巩固
要点一、幂的运算
1. 同底数幂的乘法:加.
2. 幂的乘方:3. 积的乘方:4 .同底数幂的除法:
(
为正整数);幂的乘方,底数不变,指数相乘. (
为正整数);同底数幂相乘,底数不变,指数相
(为正整数);积的乘方,等于各因数乘方的积.
(≠0,
为正整数,并且
).
同底数幂相除,底数不变,指数相减. 5. 零指数幂:
即任何不等于零的数的零次方等于1.
要点诠释:公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式,还可以表示多项式;灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁 要点二、整式的乘法和除法
1. 单项式乘以单项式
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单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
2. 单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 即
3. 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
要点诠释:运算时,要注意积的符号,多项式中的每一项前面的“+”“-”号是性质符号,单项式乘以多项式各项的结果,要用“+”连结,最后写成省略加号的代数和的形式.根据多项式的乘法,能得出一个应用比较广泛的公式:
4. 单项式相除
把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式
.
(
都是单项式).
要点三、乘法公式
1. 平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 要点诠释:在这里,
既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式.
平方差公式的典型特征:既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.
2. 完全平方公式:
;
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两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.
要点诠释:公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍
要点四、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.
要点诠释:
落实好方法的综合运用:
首先提取公因式,然后考虑用公式; 两项平方或立方,三项完全或十字; 四项以上想分组,分组分得要合适; 几种方法反复试,最后须是连乘式; 因式分解要彻底,一次一次又一次
因式分解 专题过关
1.将下列各式分解因式
(1)3p2﹣6pq; (2)2x2+8x+8
分析:(1)提取公因式3p整理即可;
(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
2.将下列各式分解因式
(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.
分析:(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;
(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
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3.分解因式
(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x); (2)(x2+y2)2﹣4x2y2.
分析:(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;
(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.
4.分解因式:
(1)2x2﹣x; (2)16x2﹣1; (3)6xy2﹣9x2y﹣y3; (4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2.
分析:(1)直接提取公因式x即可;
(2)利用平方差公式进行因式分解;
(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解; (4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.
5.因式分解:
(1)2am2﹣8a; (2)4x3+4x2y+xy2
分析:(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;
(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
6.将下列各式分解因式:
(1)3x﹣12x3 (2)(x2+y2)2﹣4x2y2.
分析:(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;
(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.
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