发布时间 : 星期四 文章华北地区2012年中考数学试题分类解析专题5：综合问题更新完毕开始阅读7ba3cd0f763231126edb1171
华北地区2012年中考数学试题（8套）分类解析汇编（6专题）
专题5：综合问题
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一、选择题
1. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3； ②m>?；
③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【 】 （A）0 （B）1 （C）2 【答案】C。
【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，
∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。
②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x－5x＋6－m=0， ∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b－4ac=（－5）－4（6－m）=4m＋1＞
0，
解得：m>?。故结论②正确。
③∵一元二次方程x－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。 ∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x－5x＋（6－m）＋
m
=x－5x＋6=（x－2）（x－3）。
令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。
∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。 综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C。
2. （2012河北省3分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a－b）等于【 】
2
2
2
2
2
22
14 （D）3
14- 1 -
A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A。
【考点】整式的加减。
【分析】设重叠部分面积为c，（a－b）可理解为（a＋c）－（b＋c），即两个正方形面积的差，所以。
A－b=（a＋c）－（b＋c）=16－9=7。故选A。 3. （2012内蒙古包头3分）已知下列命题：
① 若a≤0 ，则lal ＝一a ； ② 若ma > na ，则m > n ；
③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④ 垂直于弦的直径平分弦．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是【 】 A.1 个 B .2 个 C.3 个 D .4 个 【答案】B。
【考点】命题的判断，绝对值的性质，不等式的性质，平行四边形的判定和性质，垂径定理。 【分析】①命题和逆命题均正确；②命题正确，逆命题不正确（当a=0时，由m > n→ma = na）；
③命题和逆命题均正确；④命题正确，逆命题不正确（当弦为直径时，平分它的直径不一定垂直于它）。
所以命题和逆命题均正确的个数有2个。故选B。
4. （2012内蒙古呼和浩特3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是【 】
2
2
2
2
- 2 -
A．落在菱形内【答案】B。
B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大
【考点】几何概率，菱形、正六边形和圆的面积，实数的大小比较。 【分析】分别求得三个图形的面积，则面积最大的就是所求的图形：
菱形的面积是：
π．
∵π＞3331=3233=3；正六边形的面积是：63；圆的面积是：42233＞3，∴圆的面积最大。 2∴一点随机落在这三个图形内的概率较大的是：圆。故选B。
5. （2012内蒙古呼和浩特3分）下列命题中，真命题的个数有【 】
①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ②函数y=x2+1图象上的点P（x，y）一定在第二象限 ?x③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面 ④使得|x|﹣y=3和y+x=0同时成立的x的取值为2
?1?13． 2A．3个B．1个C．4个D．2个
【答案】D。
【考点】命题与定理，平移和旋转的性质，非负数的性质，平行投影，公式法解一元二次方程，绝对值，二次根式有意义的条件。
【分析】①平移后对应线段平行；对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小没有发生变化；
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发
生变化。
故此命题错误。
②根据二次根式的意义得x＜0，y＞0，故函数y=x2+定在第二象限。故此命题正确。
③根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面。故此命题正
确。
④使得|x|﹣y=3和y+x=0同时成立，即y=|x|﹣3，y=﹣x，故|x|﹣3=﹣x，x﹣|x|
﹣3=0。
- 3 -
2
2
2
2
1图象上的点P（x，y）一?x1+131?13，x2=（不合题意舍去）； 22?1+13?1?132
当x＜0，则x+x﹣3=0，解得：x1=（不合题意舍去），x2=。
221+13?1?132
∴使得|x|﹣y=3和y+x=0同时成立的x的取值为：，。
22当x＞0，则x﹣x﹣3=0，解得：x1=2
故此命题错误。
故正确的有2个。故选D。
6.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数y=的图象过点B，则k的值为【 】
kx
A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．4 【答案】D。
【考点】反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴B点坐标为（2，2）。
将（2，2）代入解析式y=二、填空题
1. （2012北京市4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做
整点．已知点
A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当
m=3时，点
B的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=
（用含n 的代数式表示．）
k得，k=232=4。故选D。 x- 4 -