发布时间 : 星期二 文章华北地区2012年中考数学试题分类解析专题5：综合问题更新完毕开始阅读7ba3cd0f763231126edb1171
∴x的取值范围为
56?x?14。 5 ∵m+n随x的增大而减小，
∴当x=值为12。
（3）x的取值范围为x=56时，m+n的最大值为15，当x=14时，m+n的最小556或13 【考点】动点问题，锐角三角函数定义，特殊角有三角函数值，勾股定理， 垂直线段的性质，反比例函数的性质。 【分析】探究：在Rt△ABH中，AB=13，cos?ABC?55?5。，∴BH=AB?cos?ABC?13? 1313 ∴根据勾股定理，得AH?AB2?BH2?132?52?12。 ∵BC=14，∴HC=BC－BH=9。∴根据勾股定理，得 AC?AB2+HC2?122+92?15。 ∴S?ABC?11BC?AH??14?12?84。 22拓展：（1）直接由三角形面积公式可得。 （2）由（1）和S?ABC?S?ABD+S?CBD即可得到m+n关于x的反比例函数关 系式。根据垂直线段最短的性质，当BD⊥AC时，x最小，由面积公式可求得；因为AB=13，BC=14，所以当BD=BC=14时，x最大。从而根据反比例函数的性质求出m+n）的最大值和最小值。 （3）当x=5656 AB1350 发现：由拓展（2）知，直线AC，A、B、C三点到这条直线的距离之和（即△ABC中 AC边上的高）最小，最小值为 5. （2012内蒙古包头12分）如图，在Rt△ABC中，∠C =90，AC = 4cm , BC = 5 cm，点D 在BC 上，且CD = 3 cm ，现有两个动点P，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P以1 厘米／秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以1 . 25 厘米／秒的速度沿BC 向终点 - 13 - C 运动．过点P作PE∥ BC 交AD 于点E ，连接EQ。设动点运动时间为t秒（t > 0 )。 （1）连接DP ，经过1 秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由； （2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。为什么？ （3）当t 为何值时，△EDQ为直角三角形。 【答案】解：（ 1）不能。理由如下： 假设经过t秒时四边形EQDP能够成为平行四边形。 ∵点P的速度为1 厘米／秒，点Q 的速度为1 . 25 厘米／秒， ∴AP=t厘米，BQ=1.25t厘米。 又∵PE∥BC，∴△AEP∽△ADC。∴ EPAPDC?AC。 ∵AC=4厘米，BC=5厘米，CD=3厘米， ∴ EP3?t4，解得，EP=0.75t厘米。 又∵QD?BC?BQ?DC?5?54t?3?2?1.25t， ∴由EP=QD得2?1.25t=0.75t，解得t=1。 ∴只有t=1时四边形EQDP才能成为平行四边形。 ∴经过1 秒后，四边形EQDP不能成为平行四边形。 2）∵AP=t厘米，BQ=1.25t厘米，AC=4厘米，BC=5厘米， ∴ PC4?tQC5?1.25t4?tAC?4， BC?5?4。∴PCQCAC?BC。 又∵∠C=∠C，∴△PQC∽△ABC。∴∠PQC=∠B。∴PQ∥AB。 ∴在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。 3）分两种情况讨论： ①当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4－t，DQ=1.25t－2 又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC。 - 14 - （ （∴ EQDQ4?t1.25t?2，即， ??ACDC43解得t=2.5。 ②当∠QED=90°时， ∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，∴△EDQ∽△CDA。 ∴ DQRt?EDQ斜边上的高?。 DARt?CDA斜边上的高Rt△EDQ斜边上的高为4－t，Rt△CDA斜边上的高为2.4， ∴ 1.25t?24?t，解得t =3.1。 ?52.4综上所述，当t为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形。 【考点】动点问题，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，平行的判定，直角三角形的判定。 【分析】（1）不能。应用相似三角形的判定和性质，得出只有t=1时四边形EQDP才能成为平行四边形的结果，从而得出经过1 秒后，四边形EQDP不能成为平行四边形的结论。 （2）由△PQC∽△ABC得∠PQC=∠B，从而得到在运动过程中，不论t 取何值时，总 有线段PQ与线段AB平行的结论。 （3）分∠EQD=90°和∠QED=90°两种情况讨论即可。 6. （2012内蒙古赤峰14分）阅读材料： （1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法： 当a?b?0时，一定有a?b； 当a?b?0时，一定有a?b； 当a?b?0时，一定有a?b． 反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较： ∵a?b?(a?b)(a?b)，a?b?0 ∴（a?b）与（a?b）的符号相同 22当a?b＞0时，a?b＞0，得a?b 222222当a?b=0时，a?b=0，得a?b 22当a?b＜0时，a?b＜0，得a?b - 15 - 解决下列实际问题： （1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题： ①W1= （用x、y的式子表示） W2= （用x、y的式子表示） ②请你分析谁用的纸面积最大． （2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案： 方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP． 方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP． ①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）； ②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）； ③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二． 【答案】解：（1）①3x+7y；2x+8y。 ②W1﹣W2=（3x+7y）﹣（2x+8y）=x﹣y， ∵x＞y，∴x﹣y＞0。∴W1﹣W2＞0。 ∴W1＞W2，所以张丽同学用纸的总面积大。 （2）①x+3。 ②x2?48。 ③∵a12?a2=?x+3??22?x+482?=x+6x+9?x222?48=6x?39 ∴当a12?a22＞0（即a1﹣a2＞0，a1＞a2）时，6x﹣39＞0，解得x＞6.5； - 16 -