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实验报告
证券投资分析
李锦梅 201130980113
学院名称 专业班级 提交日期
理学院
统计学1班
评阅人 ____________ 评阅分数 ____________
实验五内容：运用Excel规划求解进行最优投资组合的求解；
【实验目的】
进一步理解最优投资组合模型，并据此构建多项资产的最优投资组合；
【实验条件】 1、个人计算机一台； 2、Excel软件。
【知识准备】
理论知识：第四章 投资组合模型 实验参考资料：《金融建模—使用EXCEL和VBA》电子书第四章相关章节（4.3）
【实验项目内容】
运用Excel规划求解进行最优投资组合的求解；
【实验项目原理】
投资组合是指将资金配置在一种以上的证券上，获取在风险可控下最大化回报的投资方式。 1、两种证券组合的收益和风险
假设有两种证券A、B，投资者将资金按照XA、XB的比例构建证券组合，则该证券组合的收益率可以表示为：
RP?XARA?XBRB，其中XA+XB=1
E(RP)?XAE(RA)?XBE(RB)
2、两种证券组合的预期收益率：
两种证券组合的预期收益率是两种证券预期收益率的加权平均，权数是投资在该证券上的资金比例。在没有卖空的情况下，证券组合的期望收益率总是依据投资于两种证券的资金比例在两种证券期望收益率之间变动，即既不会超过其中期望收益率的大者，也不会小于其中期望收益率的小者。因此，在没有卖空的情况下，证券组合并不会提高投资收益率水平。但一旦发生卖空行为，证券组合收益率的波动范围将极大增加，因为投资者可以通过卖空期望收益率较低的证券品种来扩大证券组合的期望收益率。 3、两种证券组合的风险：
22222?p?XA?A?XB?B?2XAXBCov(RA,RB)n
证券A、B收益率之间的协方差：
Cov(RA,RB)??Pi[RA?E(RA)][RB?E(RB)]i?1
协方差主要是衡量两只证券收益率变动的相关性：如果协方差为正，说明证券A、B收
益率变动正相关；如果协方差为负，说明证券A、B收益率变动负相关；如果协方差为零，说明证券A、B收益率变动不相关。
相关系数是协方差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相关性及相关程度的指标，其计算公式如下：
?AB?Cov(RA,RB)/?A?B ， ?1??AB?1
①相关系数越大，越接近1，说明两只证券收益率变动的正相关性越强；②相关系数等于1时，称两种证券收益率变动完全正相关；③相关系数越小，越接近-1，说明两只证券收益率变动的负相关性越强；④相关系数等于-1时，称两种证券收益率变动完全负相关；⑤相关系数等于0时，称两种证券收益率变动完全不相关。
当相关系数越小时，投资组合的风险越低。而且，只要相关系数不为1，则两个证券的组合就可以或多或少降低风险，而不等比例地降低收益，即可以达到分散风险而不等比例低降低收益的好处。这就是分散化投资理念成立的理论基础。 4、两种证券组合的可行集
可行集又称机会集合，指由两种证券所构建的全部证券组合的集合。由于任何一个确定的组合都可以求出其预期收益率和标准差，可以在以标准差为横坐标、期望收益率为纵坐标的坐标系中用一个点来表示，因而两种证券组合的可行集，就可以用所有组合的期望收益率和标准差构成的集合来表示。 两个证券构成的组合的可行集是一条曲线，随着相关系数的不断变小，这条曲线的弯曲程度越来越高； 当相关系数达到最小值-1时，这条曲线弯曲程度达到极限，是一条折线，从函数角度来看，是一个有交点的分段函数； 当相关系数逐渐变大时，这条曲线的弯曲程度越来越小，直至当相关系数等于+1时，曲线没有任何弯曲，即已经变成为直线。
5、两种风险证券组合的有效集
证券组合的可行集表示了所有可能的证券组合，其为投资者提供了一切可行的投资机会，投资者现在需要做的是，在可行集中选择满意的证券组合即有效率的证券组合进行投资，这就是证券组合的有效集问题。 证券组合的有效集，又称为有效边界，是指在期望收益率一定时其风险（即标准差）最低的证券组合，或者指在风险一定时其期望收益率最高的证券组合。
有效集是可行集的一个子集。从两种证券组合的可行集中，可以很容易找到证券组合的有效集：当两种证券收益率相关系数在-1到+1之间时，两种证券组合的有效集是其可行集的上半部分，即从最小方差沿着曲线向上方延伸。当两种证券收益率变动完全正相关时，有效集就是可行集。当两种证券收益率变动完全负相关时，有效集是一条射线。 6、多种资产组合的可行集和有效集
从多种资产组合的可行集即图5-6中的ABCD区域内，可以发现，多种证券组合的有效集是区域左边界的一段即BCD（又称上边界）曲线。这里B点是一个特殊的位置，它是上边界和下边界的交汇点，这一点所代表的组合在所有可行组合中方差最小，因而被称为最小方差组合。
7、无风险资产和多种风险资产组合的可行集和有效集
资本分配线是表明风险资产和无风险资产之间的各种可行的风险-收益组合的图形。资本分配线在投资市场的现实意义是，投资者通过调节持有的现金或国债等无风险资产的比例，可以达到控制风险的目的。
在所有的资本分配线中，由风险证券M和无风险证券F进行再组合所形成的可行集(也是有效集)射线CAL（M）的斜率最大。这一条可行集射线被称为最优资本分配线，相应的投资组合M被称为切点组合。切点M是通过无风险证券所对应的点F作n种风险证券有效集的切线而得到的。
内容提要
⊙证券组合的期望收益率是各证券期望收益率的加权平均，其权数就是投资于各证券的资金比例。证券组合的方差不但包含了原先个别证券的风险（有权数进行调整），还隐含个别证券之间相互影响所带来的风险。
⊙协方差测度两只证券回报率之间的互动性，实际上反映了系统风险对证券收益率的影响。即两种证券回报率之间一起变动的方向和程度。
⊙两种证券组合的可行集可以是直线，或者折线，抑或双曲线，具体形状取决于两只证券的相关系数。三种以上证券组合的可行集是一个二维实体区域。从可行集中，可以找到有效集，理性投资者的投资组合都应该在有效集上。
⊙随着组合中证券数量的增加，组合的风险呈现明显降低的趋势。但在组合证券数量达到15只以上时，增加证券数量，降低风险的效果越来越不明显。一个充分分散的组合可以消除所有的非系统风险，其风险大小最后完全由系统风险所决定。
【实验项目步骤与结果】
A． 打开“实验五组合优化.xls”，翻到“用规划求解计算最优组合”子数据表； B． 调用规划求解功能进行求解。
点击“工具”在下拉菜单点击“规划求解”，如没有此选项说明需要加载规划求解后才能使用，如何加载见实验补充文档“EXCEL规划求解功能的安装”。
C． 在规划求解选项卡里面选择“选项”，再选择“非负”再运行一次，比较两次返回的投资比例值的正负。在实验报告中记录两次得到的最优投资组合，并说明投资比例是负值说明什么？