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第四章 模拟调制系统习题答案
4-1 根据图P4-1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。 解 m(t) 0 t 图P4-1
0
t t
0
DSB包络检波后波形
DSB波形
t 0 t
0 AM包络检波后波形 AM波形
由包络检波后波形可知：DSB解调信号已严重失真，而AM的解调信号不失真。所以，AM信号采用包络检波法解调，DSB信号不能采用包络检波法解调。 4-2 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3 W/HZ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHZ，而载波为100kHZ，调制信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器，试问
（1） 该理想带通滤波器中心频率为多大？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？
（4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
解 （1）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的带宽等于已调信号宽度，即B=2fm=2×5=10kHZ,其中心频率应选信号的载波频率100kHZ ,带通滤波器特性为 H??????k?95kHz?f?105kHZ0其它
(2) Si=10kW
3-3
Ni=2BPn(f)=2×10×10×0.5×10=10W
故输入信噪比 Si／Ni＝1000 (3) 因有GDSB＝２，故输出信噪比
S0S?2?i?2?1000?2000 N0Ni 1
(4) 根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声功率之间的关系，有
N0?故
110Ni??2.5W 44Pn0(f) 0.25×10-3 Pn0双?f???N02.5?3??0.25?10W/HZ32fm2?5?1011?0.5?10?3?pn?f?22f?5kHZ
－５ 0 ５ f (kHZ) 其双边谱如右图所示
4-3某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：
⑴DSB/SC时的发射机输出功率； ⑵SSB/SC时的发射机输出功率。
解：设发射机输出功率为SF，解调器输入功率为Sr，由题意，传输损耗
K＝SF／Sr＝1010 (100dB)
已知S0/N0=100 (20dB)，N0=10-9W ⑴对于DSB方式，因为G＝２，
则
Si1S01???100?50 Ni2N02又Ni=4N0 故Si=50×Ni＝50×4N0=200×10-9=2×10-7W 所以发射功率SF=KSi=1010×2×10-7=2×103W ⑵对于SSB，因为G＝１，
则
SiS?0?100，故Si=100×4N0=400×10-9=4×10-7W NiN0所以发射功率SF=KSi=1010×4×10-7=4×103W
4-4试证明：当AM信号采用同步检波法进行解调时，其制度增益G与公式(4.2-55)的结果相同。
证明：设接收到的ＡＭ信号为sAM(t)=[A+m(t)]cosωct ，相干载波为c(t)=cosωct 噪声为：ni(t)=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct 信号通过解调器
２
相乘输出：sAM(t) c(t)＝[A+m(t)]cosωct＝A／２＋m(t)/2+１/2×[A+m(t)]cos2ωct 低通输出：A/2 +m(t)/2 隔直流输出：s0(t)=m(t)/2 噪声通过解调器
相乘输出: [nc(t)cosωct-ns(t)sinωct] cosωct=nc(t)/2+nc(t)/2×cos2ωct-ns(t)/2×sin2ωct 低通滤波器输出：nc(t)/2 隔直流输出：n0(t)=nc(t)/2
E?sAM?t??A2m2?t?2输入信号功率：si?， 输入噪声功率：Ni?ni(t)?n0B ??222m2?t?n2c?t?122输出信号功率：S0?s0?t?? ， 输出噪声功率：N0?n0?t???n0B
4442?GAMm?t?S0/N0??14?Si/Ni4n0B212?A?m?t??22n0B?2m2?t?A?m?t?22 证毕。
4-5 设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V，载频为100MHZ ，调制信号m(t)的频带限
22制在5kHZ, m?t??5000V,kF?500?rad/(s.V),最大频偏Δf=75KHZ，并设信道中噪声
2
功率谱密度是均匀的，其Pn(f)=10-3W/HZ(单边谱)，试求： （１） 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H（ω）； （２） 解调器输入端的信噪功率比 （３） 解调器输出端的信噪功率比
（４）若m(t)以振幅调制方法传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系统有何不同？
解 (1) DFM＝Δf／fH=75/5=15， BFM=2(Δf+1)fH=2×(15+1)×5×103=160×103HZ H?????2?k099.92MHZ?f?100.08MHZ
0其它f?2100ASi2(2) ???32?31.25 3Nin0B10?160?10S03A2k2FMm2?t?3?1002?5002?2?5000(3) ???37500 232?339N08?n0fm8??10?5?10S0m2?t?5000(5) AM时，输出信噪比：???3?500 3N0n0BAM10?2?5?10?S0/N0?FM37500BFM160?103??75， ??16 3?S0/N0?AM500BAM2?5?10
4-6 设有一个频分多路复用系统，副载波用DSB-SC调制，主载波用FM调制。如果有60路等幅的音频输入通路，每路频带限制在3.3kHZ以下，防护频带为0.7kHz. （１） 如果最大频偏为800kHZ ,试求传输信号的带宽；
（２） 试分析与第一路相比时第60路输入信噪比降低的程度（假定鉴频器输入的噪声是白
色的，且解调器中无去加重电路）。
解 （１）一路DSB-SC信号占用的带宽为B１＝2×3.3+0.7=7.3kHZ 60路DSB-SC占用的带宽为：B６０＝５９×7.3+6.6=437.3KhZ
FM信号的带宽为 BFM＝２（DFM＋１）fm=2×(800/437.3+1)×437.3=2475kHZ [另一做法：一路DSB-SC信号占用的带宽为B１＝2×(3.3+0.7)=8kHZ 60路DSB-SC占用的带宽为：B６０＝8×60=480kHZ FM信号的带宽为 BFM＝２（DFM＋１）fm=2×(800/480+1)×480=2560kHZ＝2.56MHZ] (2) 调频时，设６０路信号每路的输出信号功率相等，即S１＝S２＝···＝S６０
第一路输入噪声功率为
N1??2?f?2?2n0df22?04?A1437.316.6?2n0?6.63 23A第60路输出噪声功率为
4?2A?N60437.33?430.73S1/N1?????12972， 3(S60/N60)N16.6 N60?2??2?f?2n0df2?430.7?2n0?437.33?430.73? 23AN604803?4723[另一做法??10621]
N183可见：与第一路相比，第６０路的信噪比只有第一路的路的信噪比与第一路相比低41.1dB，（或40.3dB） 。
1?1?或?。即第６０
12972?10621?? 3