发布时间 : 星期一 文章【18套试卷合集】广西南宁市广西大学附属中学2019届中考数学五校联考模拟试卷及答案更新完毕开始阅读7bf8e428c67da26925c52cc58bd63186bceb9286
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO， ∴BC=∴S菱形ABCD=
=5cm，
=×6×8=24cm，
2
∵S菱形ABCD=BC×AE， ∴BC×AE=24， ∴AE=
cm，
故选D．
【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
8．若函数y=mx2+（m﹣1）x+（m﹣1）的图象与x轴只有一个交点，那么m的值是（ ） A．0
B．0，﹣1或1 C．1或﹣1 D．0或1
【分析】分类讨论：当m=0时，函数为y=﹣x，根据一次函数的性质易得一次函数与x轴只有一个交点；当m≠0，利用△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到△=（m﹣1）2﹣4m×（m﹣1）=0，然后解关于m的一元二次方程．
【解答】解：当m=0时，函数为y=﹣x，此一次函数与x轴只有一个交点；
当m≠0，当△=（m﹣1）﹣4m×（m﹣1）=0时，二次函数y=mx+（m﹣1）x+（m﹣1）的图象与x轴只有一个交点，解得m=±1． 故选B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．解决本题的关键是讨论函数为一次函数或是二次函数．
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（ ）
2
2
A． B． C． D．
【分析】由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4， ∴∠A=∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF， ∴∠EDF=∠A， ∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°， ∴∠CDE=∠BFD． 又∵AE=DE=3， ∴CE=4﹣3=1，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE=∴sin∠BFD=． 故选：A．
【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．
10．如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论： （1）b2﹣4ac＞0； （2）2a=b；
（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3； （4）3b+2c＜0；
（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）． 其中正确结论的个数是（ ）
2
=，
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】逐一分析5条结论是否正确：（1）由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为x=﹣1，即可得出b=2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（﹣
，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（4）由x=﹣3时，y＜0，
即可得出3a+c＜0，结合b=2a即可得出（4）正确；（5）由方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a?a=0结合a＜0，即可得出抛物线y=at+bt+a中y≤0，由此即可得出（5）正确．综上即可得出结论． 【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴关于x的方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴△=b﹣4ac＞0， ∴（1）正确；
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1， ∴﹣
=﹣1，
2
22
∴2a=b， ∴（2）正确；
（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点（，y3）在抛物线上， ∴（﹣
，y3）．
＜﹣，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，
∵﹣＜﹣
∴y1＜y3＜y2． ∴（3）错误；
（4）∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a， ∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0， ∴6a+2c=3b+2c＜0， ∴（4）正确； （5）∵b=2a，
∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a?a=0， ∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点， ∵图中抛物线开口向下， ∴a＜0，
∴y=at+bt+a≤0， 即at2+bt≤﹣a=a﹣b． ∴（5）正确． 故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析5条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键．
2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在函数y=
中，自变量x的取值范围是 x≥4 ．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣4≥0且x﹣3≠0， 解得x≥4且x≠3，
所以，自变量x的取值范围是x≥4． 故答案为：x≥4．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．直线y=x+2与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k= 6 ．
【分析】先把A（2，m）代入直线y=x+2得出m的值，故可得出A点坐标，再代入双曲线y=，求出k的值即可．
【解答】解：∵直线y=x+2与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m）， ∴m=×2+2=3， ∴A（2，3）， ∴k=xy=2×3=6． 故答案为：6．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此类题目时要先求出已知点的坐标，再代入含有未知数的函数解析式．
13．分解因式：ab﹣4ab+4ab= ab（b﹣2） ．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
【解答】解：ab﹣4ab+4ab =ab2（b2﹣4b+4） =ab2（b﹣2）2．
故答案为：ab2（b﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
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