发布时间 : 星期四 文章财务管理学计算公式及例题 - 图文更新完毕开始阅读7c6cd34783d049649a66583a
7.内含报酬率（IRR）是指能够使未来现金流入量的现值等于现金流出量现值的折现率，或者说是使投资项目净现值为零的折现率。内含报酬率通常也称为内部收益率。其计算公式为： 式中：NCFt为第t年项目的现金净流量。 1.内含报酬率的计算步骤（应用） （1）每年现金流量不等时内含报酬率的计算步骤。每年现金流量不等时内含报酬率的计算，通常要使用逐步测算法。步骤如下： 第一步，首先估计一个折现率，用它来计算项目的净现值。 第二步，如果净现值恰好为零，则表明所用的折现率就是IRR；如果净现值为正数，说明方案本身的报酬率超过估计的折现率，应提高折现率后进一步测试；如果净现值为负数，说明方案本身的报酬率低于估计的折现率，应降低折现率后进一步测算。 第三步，经过多次测算，找到接近于零的正负两个净现值对应的折现率，用插值法求出近似的IRR。 【例4】沿用例2，计算方案1和方案2的内含报酬率。 现金净流量数据表 单位：元 年份 0 1 2 3 方案1 －20000 11800 13240 方案2 －9000 1200 6000 6000 方案3 －12000 4600 4600 4600 方案1内含报酬率的测试 年份 0 1 2 净现值 现金净流量 －20000 11800 13240 折现率＝18% 贴现系数 1 0.8475 0.7182 现值 －20000 10001 9509 －490 折现率＝16% 贴现系数 1 0.8621 0.7432 现值 －20000 10173 9840 13 方案2内含报酬率的测试 年份 0 1 2
现金净流量 －9000 1200 6000 折现率＝18% 贴现系数 1 0.8475 0.7182 现值 －9000 1017 4309 折现率＝16% 贴现系数 1 0.8621 0.7432 现值 －9000 1035 4459 - 37 -
3 净现值 6000 0.6086 3652 －22 0.6407 3844 338 如果对测试结果的精确度不满意，可以用插值法来改善，求出两方案的内含报酬率：
（2）每年现金流量相等时内含报酬率的计算步骤。在投资项目的有效期内，如果各期现金净流量相等，同时不存在建设期，则可按以下步骤计算项目的内含报酬率： 第一步，计算年金现值系数。 因为，初始投资额＝每年现金净流入量×年金现值系数 则： 第二步，查年金现值系数表，在相同的期数内，找出与上述年金现值系数相邻的较大和较小的两个折现率。 第三步，根据上述两个相邻的折现率和已经求得的年金现值系数，采用插值法计算出该项目的内含报酬率。 沿用例2，方案3的内含报酬率为： 12000＝4600×（P/A，IRR，3） （P/A，IRR，3）＝2.6087 查阅“年金现值系数表”，寻找n＝3时系数2.6087所指的利率。查表结果，与2.6087所接近的现值系数2.6243和2.5771分别指向7%和8%。用插值法确定方案3的内含报酬率为： 8.新旧设备使用寿命相同的情况
公司在进行新旧设备更新比较时，可以用差额现金流量进行分析。
【例5】D公司考虑用一台新的、效率更高的设备来代替旧设备，以减少成本，增加收益。旧设备原购置成本为40000元，已使用5年，估计还可使用5年，已提取折旧20000元，假定使用后无残值，如果现在销售可获得价款20000元，使用该设备每年可获得收入50000元，每年付现成本为30000元。新设备的购置成本为60000元，估计可使用5年，期满有残值10000元，使用新设备每年收入可达80000元，每年付现成本为40000元。假设该公司的资本成本为10%，公司所得税税率为25%，并均采用直线法计提折旧。试做出该公司是继续使用旧设备还是对其进行更新的决策。 （1）分别计算初始投资与折旧的现金流量的差额。
初始投资＝新设备购置成本－旧设备变现价格＝60000－20000＝40000（元）
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△年折旧额＝新设备年折旧额－旧设备年折旧额 （2）列表比较两个方案各年现金流量的差额。 投资项目的年营业现金净流量差额 单位：元 项目 △销售收入① △付现成本② △折旧额③ △税前净利④＝①－②－③ △所得税⑤＝④×25% △税后净利⑥＝④－⑤ △营业现金净流量⑦＝⑥＋③＝①－②－⑤ （3）比较两个方案现金流量的差额。 投资项目的年现金净流量差额 单位：元 项目 △初始投资 △营业现金净流量 △终结现金流量 △现金流量 第0年 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 16500 16500 16500 16500 16500 16500 16500 10000 26500 16500 第1～5年 30000 10000 6000 14000 3500 10500 16500 －40000 －40000 16500 （4）计算现金流量差额的净现值。 通过计算可以看出：投资项目更新后，有净现值28757.20元，故应进行更新。本题也可通过分别计算两个方案的净现值来比较，得出的结论一样。 9.新旧设备使用寿命不等的情况 1.直接使用净现值法 【例6】现有旧设备A和新设备B，其每年现金流出量的情况如下表所示。做出是否更新的决策。 两个不同寿命期项目的年现金净流出量分布 单位：元 年末 旧设备 新设备 0 10000 9000 1 1000 1000 2 1200 1200 3 1500 取折现率为10%，那么旧设备的成本现值为： P（旧）＝10000＋1000×（P/F，10%，1）＋1200×（P/F,10%,2）＋1500×（P/F，10%，3）
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＝10000＋909.1＋991.68＋1126.95 ＝13027.73（元） 新设备的成本现值为：
P（新）＝9000＋1000×（P/F，10%，1）＋1200×（P/F,10%,2） ＝9000＋909.1＋991.68 ＝10900.78（元）
从它们的成本现值可以看出，旧设备的成本现值大于新设备的成本现值，应该是购买新设备更可取，但是新设备的使用年限只有2年，而旧设备的使用年限是3年，所以只是绝对地比较它们的成本现值大小是不行的。可以采取年均成本法和最小公倍寿命法得出正确的结论。 2.年均成本法 年均成本法就是把投资项目在寿命周期内总的成本现值转化为每年的平均成本，并进行比较的方法。 年均成本的计算公式是： 10900.78元。 旧设备的年均成本＝P÷（P/A，10%，3）＝13027.73÷2.4869＝5238.54（元） 新设备的年均成本＝P÷（P/A，10%，2）＝10900.78÷1.7355＝6281.06（元） 年均成本与成本现值的比较 单位：元 年末 旧设备 新设备 年现金流量 年平均成本 年现金流量 年平均成本 0 9000 1 2 1200 1200 3 1500 成本现值 13027.73 10900.78 10900.78 （应用） 沿用例6的资料，计算出旧设备的成本现值为13027.73元，新设备的成本现值为10000 1000 1000 5238.54 5238.54 5238.54 13027.73 6281.06 6281.06 由于旧设备的年均成本低于新设备的，所以应该选择保留旧设备，于是得到了与直接使用净现值法相反的结论。所以对于寿命期不等的项目或方案，应选择年均成本最低的。 3.最小公倍寿命法 最小公倍寿命法又称项目复制法，是将两个方案使用寿命的最小公倍数作为比较期间，并假设两个方案在这个比较期间内进行多次重复投资，将各自多次投资的净现值进行比较的分析方法。 沿用例6的资料，旧设备使用年限3年，新设备使用年限2年，两种设备寿命的最小公倍数是6年，在这6年中，旧设备的投资项目可以进行2次，新设备的投资项目可以进行3次。 所以，6年内，旧设备成本现值是： P（旧）＝13027.73＋13027.73×（P/F，10%，3）＝22815.46（元）
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