发布时间 : 星期三 文章生活中的一些概率问题更新完毕开始阅读7c769b0b844769eae009eda8
（2）条件概率；
在实际问题中，一般除了要考虑事件A的概率P(A)，还要考虑在“已知事件B已发生”这一条件下，事件A发生的概率，一般地说，后者发生的概率与前者的概率未必相同.为了区别起见，我们把后者叫作条件概率，记为P(AB)或
PB(A)，读作在条件B下，事件A的条件概率.
条件概率的定义：
定义1. 4. 1 设(?,?,P)为一概率空间，A??，B??，且P(B)>0，在“已知事件B已经发生”的条件下，“事件A发生”的条件概率P(AB)定义为：
P(AB)?由条件概率的定义可得：
P(A?B)
P(B)P(AB)?P(AB)P(B) P(AB)?P(BA)P(A)
定理 1. 4. 1 （全概率公式）
?的一个有穷部分，且 设(?,?,P)为一概率空间，A1,A2,...,An是
P(Ai)>0(i?1,2,3,...,n).则对于与A1,A2,...,An中的每一个发生有关的事件B??，有
P(B)??P(BAi)P(Ai)
i?1n式称为全概率公式. （3）离散型随机变量；
定义2. 1. 2 设?为离散型随机变量，亦即?的一切可能值为x1,x2,...xn,...记
pn?P(??xn)(n?1,2,...)，称p1,p2,...,pn,...为?的分布列，亦称为?的概率
函数.
由上述可知，若?为随机变量，则Pn有意义.
对于离散型随机变量，把它列出下表更为直观：
? P(??xn) x1 p1 x2 p2 ... ... xn pn ... ... 显然，其中pn满足下列两个条件：
pn?0(n?1,2,...),???? （2.1.2）
pn?1??n?1?（4）、连续型随机变量及其密度函数； 定义2. 1. 3 若存在非负可积函数f(x)，任一区间(a,b)的概率为
?????f(x)dx??使随机变量?取值于
P{a???b}??f(x)dx， （2. 1. 16）
ab则称?为具有连续型分布或称?为连续型随机变量.f(x)称为?的分布密度函数，有时简称为分布密度或密度函数. （5）、大数定律与中心极限定理；
定义4. 4. 2 设?为一随机序列，数学期望{?n}存在，令E(?n)，若
lim[?n?E(?n)]?0， （4. 4. 3）
n??则称随机序列{?n}服从大数定律，或说大数法则成立.
定义4. 5. 2 设?n(n?1,2,3,...)为相互独立的随机变量序列，有有限的数学期望和方差：
E(?k)?ak,D(?k)??k2(k?1,2,...)
令
?B??D(?k),??k?1?(n?1,2,...), n??a?n??kk?Bn?k?1?2nn若对于z?R一致地有
1lim P{?n?z}?n??2??z??e1?y22dy （4. 5. 1）
则称随机序列{?n}服从中心极限定理.
三、概率论的应用
1、生日缘分
在平常的生活中，我们偶尔会遇到这样的巧合：某某与某某生日相同，他们被认为很有“缘分”，仔细想想我们能碰上这种“巧合”的机会是否真的难得呢？ 要解答这个问题，我们先从相反的情况着手：对于任意两人，他们生日不同
?365364365?364的概率是P(A)? （用A表示两人生日相同，A表示??2365365365?两人生日不相同），至于对任意三个人来说，碰不到这种“巧合”的概率为
365?36?4363 ，若有r个人在一起，其中却找不到两个人生日相同的概率为 3365365?364?...[365?(r?1)] .因此在r人当中，最少有两人生日相同的机会为r365p(A)?1?365?364?...[365?(r?1)] . r365有一半以上的机会碰到上述的“巧合”；若r=40，P(A)?0.51 ，
若令r=23，则
则P(A)?0.89 ，即差不多有九成的机会出现最少有两个人的生日相同的情况；若令r=55，则 P(A)?0.99 ，几乎必有两人的生日相同.或许遮掩的演算结果使我们感到有点意外，但倘若真的遇到生日相同的人，我们不妨也算是意外的缘分吧. 2、博彩
赌博，社会的一大毒瘤，利用我们所学的概率知识揭示赌博的欺诈性，帮助更多的人们认清赌博的罪恶本质.
例1：某广场一地摊上摆着一街头赌摊：一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里.他规定，凡自愿摸彩者，需交1元手续费，
然后依次从袋中摸出5个棋子，摸到5个白子奖20元，摸到4个白子奖2元，摸到三个白子奖价值五角的纪念品，摸到其他则没有奖励.由于本钱小，许多围观者跃跃欲试，可获奖者确寥寥无几，这是为什么呢？那么我们能知道获得20元奖金的概率是多少？获得2元的概率是多少？假如按每天摸1000次计算，赌主一天可净挣多少呢？
解决这个问题我们不妨逐一计算顾客中奖的可能性.从16个棋子中摸出5个棋
55子共有C16 种可能情形：其中摸出5个棋子全为白子的情况有 C8 种，得20
C8541元钱的概率为5?0.0128 ；摸出5个棋子中有4个白子的情况有 C8C8 种，
C161C84C8得2元钱的概率为 ?0.1282 ；摸出5个棋子中有3个白子的情况有 5C1632CCC83C82 种，得纪念品的概率为 858? 0.3590 .
C16 现在有1000人模子，赌主支付的彩金是：约有13人获得20元，128人获
得2元，359人获得纪念品，共计695.5元，手续费1000元，故摊主赚300多元. 有上述一系列数据可看出，得奖者很少，最大受益人为摊主.希望更多人看清赌博本质！
例2：根据以下材料，分析中奖情况.
下表是2000年江苏省第二十五期体育彩票的中奖情况，请算出每个奖的中奖概率.
奖项 中奖号码 中奖人次 没人获奖 金额（元） 644557 96683 17849 300 20 5 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 334859（特别号3） 334859 33485x x34869 3348xx x3485x xx4859 334xxx x348xx xx485x xxx859 33xxxx x34xxx xx48xx Xxx85x xxxx59 3 8 65 1501 22133 244957 五等奖 说明：购买江苏体育彩票时，需选取一个六位数作为彩票号码，第一位可以