发布时间 : 星期三 文章(完整word版)2014年江苏省高考数学试卷答案与解析更新完毕开始阅读7c7fe2c3a517866fb84ae45c3b3567ec112ddc58
考点： 直线的参数方程． 专题： 计算题；坐标系和参数方程． 2分析： 直线l的参数方程化为普通方程，与抛物线y=4x联立，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长． 解答： 解：直线l的参数方程为22，化为普通方程为x+y=3， 与抛物线y=4x联立，可得x﹣10x+9=0， ∴交点A（1，2），B（9，﹣6）， ∴|AB|==8． 点评： 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题． 【选修4-4：不等式选讲】
22
24．（2014?江苏）已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y）（1+x+y）≥9xy． 考点： 不等式的证明． 专题： 证明题；不等式的解法及应用． 分析： 22由均值不等式可得1+x+y≥3，1+x+y≥，两式相乘可得结论． 解答： 2证明：由均值不等式可得1+x+y≥322，1+x+y≥2 分别当且仅当x=y=1，x=y=1时等号成立， 22∴两式相乘可得（1+x+y）（1+x+y）≥9xy． 点评： 本题考查不等式的证明，正确运用均值不等式是关键． (二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分） 25．（10分）（2014?江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）． 考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计． 分析： （1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可； （2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可． 解答： 解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可 17
能情况 ∴取出的2个球颜色相同的概率P=． （2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）= 于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=X的概率分布列为 X 2 3 4 P 故X数学期望E（X）=， ． 点评： 本题考查了排列组合，概率公式以概率的分布列和数学期望，知识点比较多，属基础题． 26．（10分）（2014?江苏）已知函数f0（x）=n∈N． （1）求2f1（
）+
f2（
*
*
（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，
）的值；
）+
fn（
）|=
都成立．
（2）证明：对任意n∈N，等式|nfn﹣1（ 考点： 三角函数中的恒等变换应用；导数的运算． 专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值． 分析： （1）由于求两个函数的相除的导数比较麻烦，根据条件和结论先将原函数化为：xf0（x）=sinx，然后两边求导后根据条件两边再求导得：2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，把x=代入式子求值； （2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx和2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，利用相同的方法再对所得的式子两边再求导，并利用诱导公式对所得式子进行化简、归纳，再进行猜想得到等式，用数学归纳法进行证明等式成立，主要利用假设的条件、诱导公式、求导公式以及题意进行证明，最后再把x=解答： 解：（1）∵f0（x）=代入所给的式子求解验证． ，∴xf0（x）=sinx， 则两边求导，[xf0（x）]′=（sinx）′， *∵fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N， ∴f0（x）+xf1（x）=cosx， 两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx， 将x=代入上式得，2f1（）+f2（）=﹣1， 18
（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx=sin（x+）， 恒成立两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx=sin（x+π）， 再对上式两边同时求导得，3f2（x）+xf3（x）=﹣cosx=sin（x+）， 同理可得，两边再同时求导得，4f3（x）+xf4（x）=sinx=sin（x+2π）， 猜想得，nfn﹣1（x）+xfn（x）=sin（x+下面用数学归纳法进行证明等式成立： ①当n=1时，②假设n=k（k＞1且k∈N）时等式成立，即， ∵[kfk﹣1（x）+xfk（x）]′=kfk﹣1′（x）+fk（x）+xfk′（x） =（k+1）fk（x）+xfk+1（x） 又==**）对任意n∈N恒成立， *成立，则上式成立； =， ∴那么n=k+1（k＞1且k∈N）时．等式也成立， 由①②得，nfn﹣1（x）+xfn（x）=sin（x+令x=代入上式得，nfn﹣1（*）对任意n∈N恒成立， ）=sin（fn（）|=+）=±cos=±， *）+fn（）+所以，对任意n∈N，等式|nfn﹣1（都成立． 点评： 本题考查了三角函数、复合函数的求导数公式和法则、诱导公式，以及数学归纳法证明命题、转化思想等，本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大，考查了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及逻辑思维能力． 19