发布时间 : 星期五 文章江苏省高考十年数学试题分类解析汇编专题4：三角函数更新完毕开始阅读7c934098a7c30c22590102020740be1e640ecc79
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【考点】两角和与差的余弦函数，弦切互化。
【分析】先由两角和与差的公式展开，得到?，?的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积：
31∵cos(???)?cos?cos??sin?sin??，cos(???)?cos?cos??sin?sin?? 。
55∴二式联立，得cos?cos??21sin?sin?1，sin?sin??。∴tan?tan???。
cos?cos?25512.（江苏2007年5分）某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t?0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则
d? ▲ ，其中t?[0,60]。
【答案】d?10sin?t60。
【考点】在实际问题中建立三角函数模型。
【分析】由题意知可以先写出秒针转过的角度，整个圆周对应的圆心角是360°，可以算出一秒转过的角度，再乘以时间，连接AB，过圆心向它做垂线，把要求的线段分成两部分，用直角三角形得到结果：
∵ ∠AOB=
t?t?2??， 6030?AOB?t?10sin。 260∴根据直角三角形的边长求法得到d?2?5?sin13.（江苏2008年5分）若函数y?cos(?x?【答案】10。
【考点】三角函数的周期公式。 【分析】由三角函数的周期公式，得T??6)(??0)最小正周期为
?5，则?? ▲ .
2????5???10。
14.（江苏2008年5分）满足条件AB?2, AC?2BC的三角形ABC的面积的最大值 ▲ 【答案】22。 【考点】三角形的计算。
【分析】设BC＝x，则AC＝2x ，根据面积公式得S?ABC=
1 ?AB?BC?sinB?x1?cos2B，2▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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AB2?BC2?AC24?x2?2x24?x2根据余弦定理得cosB?，代入上式得 ??2AB?BC4x4x?4?x?S?ABC=x1?????4x?22128??x2?12?162。
??2x?x?2由三角形三边关系有?，解得22?2?x?22?2。
??x?2?2x∴当x2?12, x?23时S?ABC取最大值128?22。 1615.（江苏2009年5分）函数y?Asin(?x??)（A,?,?为常数，A?0,??0）在闭区间
[??,0]上的图象如图所示，则?= ▲ . 【答案】3。
【考点】三角函数的周期。
【分析】根据函数图象求出函数的周期T，然后求出?： 由图中可以看出：T??，∴T???16.（江苏2010年5分）定义在区间?0,32232??。∴??3。
?????上的函数y?6cosx的图像与y?5tanx的图像的交2?点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y?sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为 ▲ 。 【答案】
2。 3【考点】余弦函数的图象，正切函数的图象。
【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案：
由三角函数的图象，运用数形结合思想，知线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足
6cosx=5tanx，解得sinx=
22。∴线段P1P2的长为。 3317.（江苏2010年5分）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，?则
baa?6cosC，btanCtanC= ▲ _。 ?tanAtanB【答案】4。
【考点】正、余弦定理，同角三角函数基本关系的运用。
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ba3c2222222222【分析】∵??6cosC?6abcosC?a?b?3?a?b?c??a?b?a?b?，
ab2
tanCtanCsinCcosBsinA?sinBcosAsinCsin(A?B)1sin2C∴ ???????tanAtanBcosCsinAsinBcosCsinAsinBcosCsinAsinB2abc22c22c2 ?2???2?4。
ca?b2?c2ab3c2?c22218.（江苏2011年5分）已知tan(x?【答案】
?4)?2, 则
tanx的值为 ▲
tan2x4。 9【考点】三角函数的和差倍计算。 【分析】∵tan(x?∴tanx??4)?1?tanx?2，
1?tanx1。 3tanxtanx（1－tan2x）4＝＝?。 ∴
2tanxtan2x2921－tanx19.（江苏2011年5分）函数f(x)?Asin(?x??),(A,?,?是常数，
A?0,??0)的部分图象如图所示，则f(0)? ▲
【答案】
6。 2【考点】三角函数的图象和性质的应用。 【分析】由函数图象得A?2, 2?T7????，∴T??,??,??2, 4124??3????, ??再结合三角函数图象和性质知2?∴f(0)?2sin?3，∴f(x)?2sin(2x??3)。
?3?6。 220. （2012年江苏省5分）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1，1]上，
?1≤x?0，?ax?1，?f(x)??bx?2其中a，b?R．若
，0≤x≤1，??x?1则a?3b的值为 ▲ ． 【答案】?10。
?1?f????2??3?f??， ?2?▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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【考点】周期函数的性质。
【解析】∵f(x)是定义在R上且周期为2的函数，∴f??1??f?1?，即?a?1= 又∵f???f???=?a?1，f???f??， ∴?a?1=b?2①。 2?3??2??1??2?12?1??2??3??2?12b?4②。 3 联立①②，解得，a=2. b=?4。∴a?3b=?10。 11．（2012年江苏省5分）设?为锐角，若cos???【答案】?????4?，则 sin(2a?)的值为 ▲ ．?6?512172。 50【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 【解析】∵?为锐角，即0
?6
2427217?=2。
252252501.（江苏2003年12分）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数，其图象关于点M(3???上是单调函数求?和?的值 ,0)对称，且在区间?0,?4?2??【答案】解：由f(x)是偶函数,得f(?x)?f(x),
即sin(??x??)?sin(?x??),所以?cos?sin?x?cos?sin?x对任意x都成立,且??0,所以得cos??0.▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓