发布时间 : 星期三 文章奥数冲刺班六年级数学思维训练(14)更新完毕开始阅读7c94e1ab71fe910ef02df823
“冲刺南外”六年级数学思维训练春季(14)
1、棋子若干粒，如果排成三层的中空方阵，就多20粒。如果中空部分增加两层，就少12粒，棋子有 粒。 2、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为( ) 和( )。
450÷75=6=2×3 75×2=150 75×3=225
150 225 差值75，两个数为150 和225 过程：两数的最大公约数是75,最小公倍数是450 75的倍数分别是：75 150 225 300 375 450 情况只能 有几种组合： 75 450 150 225 差最小，所以只能选第二种
3、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行。相遇时，甲比乙多行了10千米。若甲从A到B需3小时，乙从B到A需4小时，两人相遇时乙行了 千米。
10÷(1/3-1/4)×1/4=30
4、在l001～1099这99个自然数中取出41个偶数相乘，积的个位数字是 。 99以内的偶数共有49个，其中整十数有10、20、30、40、50、60、70、80、90共9个。在这41个偶数是任取41个偶数，一定会取到9个整十数中一个，所以积的个位是0。 5、如图，正方形被四条线段分成了面积相等的五部分，AC长20厘米，则AB= 厘米。 △ADC的高：△ADC=面积之比=0.4：0.5=AB：AC 6、若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士( )人。
A、 904 B、 136 C、240 D、 360
设一列x人,8列共8x人 8x+120=a2 8x-120=b2 两式相减a2-b2=(a+b)(a-b)=240
把240分解质因数240=2×2×2×2×3×5，a,b均为正整数,通过组合，a+b和a-b要么同为奇数，要么同为偶数（因为如果一奇一偶，两式加起来就是奇数，2a=奇数，那a肯定不是正整数解）所以(2^4)[2的4次方]×(3×5)和(2^4×3)×5肯定都是不行的 240=60×4=(32+28)(32-28)或240=20×12=(16+4)(16-4) 所以,a=32,b=28, 则8x=904或a=16,b=4,则8x=136 所以,原有战士904人或136人
7、明明倒满一杯纯牛奶，第一次喝了1/3，然后加入豆浆，将杯子斟满并拌匀，第二次又喝了1/3，继续用豆浆加满拌匀，重复??，那么第四次后，明明共喝了一杯纯牛奶总量的( )。
第一次是1/3，第二次（1-1/3）*1/3=2/9，第三次是（1-1/3-2/9）*1/3=4/27。第四次是（1-1/3-2/9-4/27）*1/3=8/81。一共就是1/3+2/9+4/27+8/81=65/81
8、如图，长方形ABCD的面积为24平方厘米。三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，四边形PMON的面积是( )平方厘米。
SPMON= S△ABP- S△AOB-（S△AMO+ S△BON），S△AOB=24/4=6，S△AMO+ S△BON=12-7.8=4.2，S△ADO+ S△BOC=24/2=12，SPMON=12-6-4.2=1.8
9、一项工程，甲、乙合作要20天完成，乙、丙合作要30天完成。实际上，甲先干了3天，丙接着干了5天，最后由乙完成了余下的任务。已知甲完成的工作量是丙的1.5倍，问乙实际上工作了多少天?
甲丙效率比=1.5÷3：1÷5=0.5：0.2=5：2；所以乙30天的任务量，甲需要30÷5×2=12天；所以乙单独需要（30-12）÷（1-12/20）=45天；甲单独需要1÷（1/20-1/45）=36天；丙单独需要1÷（1/30-1/45）=90天；所以乙实际上工作了（1-3/36-5/90）÷1/45=38.75天
10、如图1，有三个正方形ABCD，BEFG和CHIJ，其中正方形ABCD的边长是l0，正方形BEFG的边长是6，那么三角形DFI的面积是 。
连接CI，CI//DF，S△DFI=S△DFC=(10-6)*10/2=20
11、如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那四边形CDEF的面积是多少?
设S△BEF=X，则S△DEF=X，S△ADF= S△DFC=X+4,则X+X+4+X =8，X=4/3
12、某路公交车在A、B两地之间往返行驶，间隔发车的时间相同，车速相同。明明放学后沿A、B间的公交线路，以每小时4千米的速度步行回家，他发现每30分钟就有该路车的一辆车超过他，每10分钟又有该路的一辆车迎面开来。该路车是每隔( )分钟发一辆车。
发车问题，只需要抓住一点：两辆车之间的距离，即“车距”，始终不变。而且，车距等于发车间隔时间乘以车速。
当车从背后超过小明的时候，车是和小明同向开来，每次超过的过程都可以看成是追击问题。路程差正好是一个车距。 当车和小明迎面相遇的时候，车和小明时相向运动，每一次都是一个相遇问题，路程和也是一个车距。
因此，追及和相遇的情况，路程是一样的，但是时间之比为30:10，即3:1，因此追击时速度差和相遇时速度和的比应为其反比，即1:3。小明和车的速度差是1份，速度和是3份，即车速是小明速度的两倍，每小时8千米。容易算出车距为12×10÷60=2千米，因此可算出发车间隔为2÷8=0.25小时=15分钟。
如上是用比例的方法解决。也可以用方程法，找等量关系的关键是把等式两边都表示成车距。
13、有甲、乙两个圆柱体．如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少2/5。现在如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加 倍。
r’=3/5h V增加25/9
14、快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米。
把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，根据“路程÷相遇时间=速度之和”求出两车一小时共行全程的 1/8，由题意得，相遇后2小时两车行了全程的 1/8×2=1/4 ，还剩下（250+350）=600千米；即全程的（1- 1/4））是600千米；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，：（250+350）÷（1-1/8×2）=600÷3/4=800（千米）；
15、有两个边长为8cm的正方体盒子．A盒中放入直径为8cm、高为8cm的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4Cm、高为8cm的圆柱体铁块四个．现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水．问A盒余下的水是多少立方厘米? 略
16、如右图，边长为10和12的两个正方形并放在一起，求三角形ABC(阴影部分)的面积。
先算出大三角形的面积，（10+12）*12/2=132. 在12的正方形中的对角线三角形面积为72.则大三角形中，剩余部分面积（钝角三角形）为60.钝角三角形中有两个小三角形，都以BC为底，则两个小三角形的面积的比为10/12.所以阴影部分面积为12/（10+12）*60=32.73
17、如右图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC的面积是12，那么三角形AOD的面积是( )。
设上底是a，下底时1.5a，O到BC的距离是h1 O到AD的距离是h2，因为阴影面积等于空白面积，所以空白面积=1/2梯形面积，空白面积=S△BOC+S△AOD=1/2（1.5ah1+ah2）=1/4（a+1.5a）（h1+h2） 得出h1=h2，所以S△BOC：S△AOD=1.5：1，而且S△OBC=12，所以S△AOD=8
18、一条长5米的怪蛇爬行速度为每分钟10米，每爬完1分钟它的尾巴就会向后延长3米，则它第一次完全通过一条l00米长的桥需要 分钟。
考虑蛇的尾部，每分钟向前10米，但同时，尾巴会向后延长3米，实际前进的距离是7米，加上蛇本身长5米，即蛇尾需要通过的距离为105米。105÷7=15分钟，【但】前面得出蛇尾需要通过的距离是105米，这都没有问题。但是7×14=98，也就是说14分钟的时候刚好向前了98米，那么之后还有105-98=7米要爬，这时候爬完需要7÷10=0.7分钟。注意看题目，题目中说每爬完１分钟它的尾巴就会向后延长３米，注意这个“后”字。所以这个题我的答案是14.7分钟。
19、如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路．B至C是下坡路，A至C是平路，A至B、B至c、A至C三段距离的比是3：4：5．心怡和爱琼同时从A出发，
心怡按顺时针方向行走，爱琼按逆时针方向行走，2小时半后在BC上D点相遇．已知两人上坡速度是4千米／小时，下坡速度是6千米／小时，在平路上速度是5千米／小时，求C至D是多少千米。