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中考数学：方程与不等式专题应用型问题
【课前演练】
1．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为
的是（ ）
A．x+2y=1 B． 3x+2y=﹣8 C． 5x+4y=﹣3 D． 3x﹣4y=﹣8 2．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ） A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C． （x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15 3．若不等式组 A．a＜﹣36
有解，则实数a的取值范围是（ ）
B． a≤﹣36
2C． a＞﹣36 D． a≥﹣36
4. 若x=-2是关于x的一元二次方程x?5ax?a2?0的一个根，则a的值为 （ ） 2A.1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-4 5．下列方程没有实数根的是（ ）
A、x2+4x=10 B、3x2+8x-3=0 C、x2-2x+3=0 D、（x-2）（x-3）=12 6.关于x的方程
ax?1??1的解是正数，则a的取值范围是 。 x?2【例题精讲】
例1．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
例2.甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，
B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 考点： 分式方程的应用
例3.国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策补贴，某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：
型号 进价（元/台） 售价（元/台） A 2000 2500 B 2400 3000 （1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多些？请说明理由；
（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．（注：利润=售价-进价）。
【关键词】不等式（组）的简单应用，求一次函数最值．
例4.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。 （1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该
商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
【关键词】二元一次方程组、不等式组、一次函数
【当堂训练】
1．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知
是二元一次方程组
的解，则m﹣n的值是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 23．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ） A． x（20+x）=64 B． x（20﹣x）=64 C． x（40+x）=64 D． x（40﹣x）=64 4．我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．2016(1?x)2?1500 B．1500(1?x)2?2160
C．1500(1?x)?2160 D．1500?1500(1?x)?1500(1?x)?2160 5． 方程(k?1)x2?1?kx?A． k≥1 6. 已知关于x的分式方程
1． ?0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
422B． k≤1 C． k>1 D． k<1
x?kk??1的解为负数，则k的取值范围是_______. x?1x?127．长沙已知关于x的 一元二次方程2x?3kx?4?0的一个根是1，则k= ． 8．先化简
÷（1﹣
），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意
义的数代入求值．
9.迎接省运会，美化湛江，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
【课后作业】
1.某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．
（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据； 每千克饮料 果汁含量 果汁 A B 0.5千克 0.3千克 0.2千克 0.4千克 甲 乙 请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？
【关键词】确定一次函数解析式、不等式（组）的简单应用
2．为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户
居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．
我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，
电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千 瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?