发布时间 : 星期三 文章山西省太原市2018届高三模拟考试（一）数学（理）试卷（含答案）更新完毕开始阅读7cb11d4d03d276a20029bd64783e0912a3167c1f
太原市2018年高三模拟试题（一）
数学试卷（理工类）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??y|y?log???1?x??2x,x?2?,B???y|y????2??,x?1?，则AIB?（ ）
??A． ?1,??? B．??0,1?? C．??1?2?2,?????1??? D．??2,1?? 2. 若复数z?1?mi1?i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ） A．??1,1? B．??1,0? C．?1,??? D．???,?1?
3. 已知命题p:?x?R,x2100?x0?1?0；命题q:若a?b，则
a?1b，则下列为真命题的是（A．p?q B．p??q C．?p?q D．?p??q
4. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
A．3?12log23 B．log23 C. 3 D．2 5. 已知等比数列?an?中，a2a5a8??8,S3?a2?3a1，则a1?（ ） A．
12 B．?12 C. ?29 D．?19 6. 函数y?x2?lnxx的图像大致为（ ） ）
A． B．
C. D．
7. 已知不等式ax?2by?2在平面区域
??x,y?|x?1且y?1?上恒成立，若a?b的最大值和最小
值分别为M和m，则Mm的值为（ ） A． 4 B． 2 C. -4 D．-2
8.已知抛物线y?2px?p?0?的焦点为F，准线为l,A,B是抛物线上的两个动点，且满足
2?AFB?600．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则 （ ）
A．AB?2MN B．2AB?3MN C. AB?3MN D．AB?MN 9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．
48 B． C. 2 D．4 33????????2,f??0，在那么?的????,?上具有单调性，?4??43?10.已知函数f?x??2sin??x???，若f?取值共有 （ ）
A． 6个 B． 7个 C. 8个 D．9个
11.三棱锥D?ABC中，CD?底面ABC,?ABC为正三角形，若AE//CD,AB?CD?AE?2，则三棱锥D?ABC与三棱锥E?ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（ ） A．1633232320? B．? C. ? D．? 92723212.设函数f?x??x?xlnx?2，若存在区间?a,b???,???，使f?x?在?a,b?上的值域为
?2??1???k?a?2?,k?b?2???，则k的取值范围是（ ）
A．?1,?9?2ln2??9?2ln2?1, B． C. ???44?????9?2ln2??9?2ln2?1,1, D． ????1010????二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分．
13.在多项式?1?2x??1?y?的展开式中，xy的系数为___________．
365x2y214.已知双曲线C:2?2?1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，
abuuuruuur交另一条渐近线于N，若2MF?FN，则双曲线的离心率e?___________．
15.某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________． 16.数列?an?中，a1?0,an?an?1?1?2?n?1?n?N*,n?2，若数列?bn?满足
???8?bn?ngan?1?1g??，则数列?bn?的最大项为第__________项．
?11?n?三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. ?ABC的内角为A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
abc． ??cosCsinBsinBcosC（1）求sin?A?B??sinAcosA?cos?A?B?的最大值； （2）若b?2，当?ABC的面积最大时，?ABC的周长；
18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入
一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：
售出水量x（单位：箱） 收入y（单位：元） 7 6 6 5 6 165 142 148 125 150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金． （1）若x与y成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？ （2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为均为
21，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率534，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和X15的分布列及数学期望；
??a??bx?，其中b?附：回归方程y??x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2?． ??y?bx,a19. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA?BD． （1）求证：PB?PD；
（2）若E,F分别为PC,AB的中点，EF?平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．
x2y2?3?20.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右顶点分别为A1,A2，右焦点为F2?1,0?，点B?1,?ab?2?在椭圆C上． （1）求椭圆方程；