发布时间 : 星期一 文章信号系统硬件实验指导书更新完毕开始阅读7cb56b49dcccda38376baf1ffc4ffe473368fdee
实验一 非正弦信号的谐波分解
一、实验目的
1、掌握利用傅氏级数进行谐波分析的方法。
2、学习和掌握不同频率的正弦波相位差的鉴别与测试方法，并复习李沙育图形的观测方法。
3、掌握带通滤波器特性的有关测试。 二、预习要求
1、阅读实验指导书的相关内容。
2、复习高等数学中傅里叶三角级数的原理，以及它在谐波分析中的应用、测量方法。
3、复习带通滤波器的原理及实验方法。 三、实验仪器
XDDL—01型实验箱、双踪示波器、信号发生器、万用表、直流电源。 四、实验原理
1、在电力电子系统中最常用的是正弦交流信号，电路的分析以其作为基础。然而，电子技术领域中常遇到另一类交流电，虽是周期波，却不是正弦量，统称为非正弦周期信号，常见的有方波、锯齿波等等。它们对电路产生的影响比单频率的正弦波复杂得多，即使在最简单的线性电路中，也无法使用相量模型或复频域分析法，而必须去解形式复杂的微积分方程，十分麻烦。为求简化，是否可将其转化成正弦波呢？高等数学的傅里叶解析给了肯定的答案。
2、傅里叶解析认为任意一个逐段光滑的周期函数f(x)均可分解出相应的三角级数，且其级数在每一连续点收敛于f(x)，在每一个间断点收敛于函数f(x)的左右极限的平均值。反映到电子技术领域中，就是说任意一个非正弦交流电都可以被分解成一系列频率与它成整数倍的正弦分量。也就是说我们在实际工作中所遇到的各种波形的周期波，都可以由有限或无限个不同频率的正弦波组成。
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3、一个非正弦周期波可以用一系列频率与之成整数倍的正弦波来表示。反过来说，也就是不同频率的正弦波可以合成一个非正弦周期波。这些正弦波叫做非正弦波的谐波分量，其中频率与之相同的成分称为基波或一次谐波。谐波分量的频率为基波的几倍，就称为几次谐波，其幅度将随着谐波次数的增加而减小直到无穷小。波形所含有的谐波成分，按频率可分成两种不同的谐波。一种频率为基波的1，3，5，7…..倍的谐波，称为奇次谐波；另一种频率为基波的2，4，6，8……倍的谐波，称为偶次谐波。有些信号中还存在一定的直流成分，可看做零频率的谐波分量，也属于偶次谐波。常用波形的傅氏级数表达式如下表1-1
uUmuuUmUm方波0T/2Tt正弦整流全波三角波0T/2Tt0T/2TtuUmτuuUm矩形脉冲波0τ/2Tt正弦整流半波Um0T/2Tt锯齿波T0T/2t 表1-1
1) 方波
u(t)?4um1111(sin?t?sin3?t?sin5?t?sin7?t???????sin(2n?1)?t?????) ?3572n?12) 三角波
u(t)?8um?211(?1)n?1(sin?t?sin3?t?sin5?t????????sin(2n?1)?t??????) 2925(2n?1)3) 全波
u(t)?2um??4um111(?cos2?t?cos4?t???????cos2n?t???) ?315(2n?1)(2n?1)4) 半波
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u(t)?um??um2u11sin?t?m(?cos2?t????????cos2n?t??????) 2?3(2n?1)(2n?1)5) 矩形波
u(t)??umT?2um?(sin??12??1n??cos?t?sincos2?t??????sincosn?t????)T2TnT
6) 锯齿波
u(t)?2um111(?sin?t?sin2?t?sin3?t????????sinn?t??????) ?23n注意：随坐标轴设定的不同，分解结果有少许不同。但系数的绝对值是固定的。
4、了解了谐波分解之后，反过头来看非正弦波在线性电路中的响应。很明显，使用叠加定理，将非正弦信号源看成是一个个正弦信号源的叠加，让其分别独立作用于电路。利用相量法或复频域法一一解出响应，再将产生的结果相加，但必须注意的是，在不同频率正弦波的作用下，其电路的容抗与感抗不同，其响应的相量也是相对于输入频率而不同的，不可以把各个相量直接相加，而必须化成正弦形式再相加。
5、李沙育图形。双踪示波器上有X—Y这一档或按钮，示波器一号通道有Y标记，二通道上有X标记，其作用就是观察李沙育图形。换成这一档后，示波器会将同一时刻X通道与Y通道所输入的信号转化成X坐标Y坐标，并将这一点（x,y）在屏幕上显示出来。譬如说，将一、二通道均置于接地档，输入为0，在屏幕上出现一光点，将光点调到中心点以之作为坐标原点。把一、二通道的档位置于1V/D(1伏/格)，并接入信号。如果在一通道输入一个4V的直流信号，二通道输入一个3V的直流信号，那么相当于Y=4（格），X=3（格）。在屏幕的原点的右三格上四格处就会出现一光点，表明此刻输入情况。同样，如果在一通道输入一个100Hz 、Vp-p=4V的正弦信号，二通道输入一个与之频率相同，同幅度，相位差
?的信号，相当于Y?2sin?t , 23
???在屏幕上出现一个半径为两格，x2?y2?4，X?2sin??t???2cos?t很明显，
2??以原点为中心的圆。换言之，相当于以时间t为参变量，以Y通道接入信号为Y函数y?t? , X接入信号为X函数x?t?,消去参变量t后，画出的y?f(x)的图像，它反映了除去时间t的影响，两个通道所接受的信号的彼此关系。
6、实验电路的结构由一个LPF与七个BPF以及一个加法器组成，实验方框图如图1-1。LPF为fc很低的低通滤波器，可以滤出非正弦周期波的直流分量。BPF1~ BPF7为中心频率为基波相应倍数的带通滤波器，其Aup=1。但必须注意的是带通滤波器中带了一个反相电路，所以滤出来的正弦波与实际谐波正好是反相的。同学们在以下的实验中可以发现这一现象。加法器用的是反相加法器，合成时正好恢复成与输入的信号相同相位的信号。
7f 07f BPF-706f BPF-605f BPF-50100Hz函数信号发生器4f BPF-403f BPF-302f BPF-20K1f BPF-10DC LPFK0 K7K6K5K4K3K2 6f 05f 04f 0加3f 02f 0f 0DC法器输出 图1-1
五、实验内容
1、将K0 ~K7八个连接开关置于接地档。用示波器观察记录各路输出波形的幅值与频率（请将示波器通道置于直流DC档）。
2、测量各阶滤波器的幅频特性。将频率为100Hz,Vp-p为2V的正弦信号接入输入端，用万用表（交流档）测量滤波器BPF1的输出电压。先找出输出
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