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船舶柴油机曲柄连杆机构的运动仿真与动力分析
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图2.1 中心曲柄连杆机构运动简图
?——曲轴转角 ；?——连杆摆角；r——曲柄半径；
S——活塞行程 ；l——连杆长度； x——活塞位移
得 rsin??lsin?
令 ?=r/l
r得sin??sin???sin?
l由三角公式cos??1?sin??1??sin?=（1-?sin?）
2222212 上式
右端可按牛顿二项式展开，故
11111(?1)(?1)(?2)1222422222cos??1??sin???sin???6sin6?22!3!1111(?1)(?2)(?3)22?22?8sin8????? 4!111 =1??2sin2???4sin4???6sin6?????
2816现代内燃机连杆比?=0.23~0.31，而sin??1，故上式展开的前两项就足够精
确
即
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1 cos??1??2sin2?
2r将上式及??带入公式（2----1），并简化为
l1 x?l?r?[l(1??2sin2?)?rcos?]
2l ?r(1?cos?)??2sin2?
2l1?cos2? ?r(1?cos?)??2
22? ?r[(1?cos?)?(1?cos2?)]
4? 故活塞的位移公式 x?r[(1?cos?)?(1?cos2?)] （2.2）
4从（2.2）可知，活塞的位移[10]按简谐运动规律呈周期性变化，位移大小和曲柄半径和连杆比有关，并且和活塞的质量及曲柄转速无关。 2.1.2 活塞速度v
将活塞位移x对时间求导数，即得到活塞的速度v
dxdxd?????r?(sin??sin2?) （2.3） v?dtd?dt2Sn2 活塞平均速度 Cm= =r? =0.6366r? (m)
s30?r?? 从式（2.3）可以看出，活塞速度可视为v1?r?sin?及v2?sin2?两个简谐
2运动的和运动。
?当??0?或着180?时，活塞速度为零，活塞在这两点改变运动方向。当??90时，
v?r?，此时活塞的速度等于曲柄销中心的圆周速度。
2.1.3 活塞加速度 a
dvdvd?a????r?2(cos???cos2?) (2.4)
dtd?dt2因此，活塞加速度也可以看成两个简谐运动加速度之和，即由ar?cos?1?和2两部分组成。 . ar??cos2?2?2.1.4 连杆运动分析
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连杆运动是随着活塞平移及绕着活塞销（或十字头销）摆动的两种运动的复合。连杆随着活塞平移速度和加速度就是活塞速度和加速度。从连杆与气缸中心线重合算起，连杆绕着活塞销的角位移?，从??0?~180?范围内角位移?为正值；
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在??180?~360?范围中角位移?为负值。
通过对活塞和连杆之间运动分析和活塞的计算，可得到连杆的角速度，角位移和角角速度，如表1 。
表2. 1 连杆的运动规律
角位移? 角速度? 角加?精确公式 近似公式 最大值 16??arcsin(?sin?) ???sin?(1??2sin2?) 当??90?，270?时 ?max???(1??2) cos? ????cos??16????cos?(1??2sin2?)?12 当??0?，180?时 ?max???? ?????3sin??????2sin?[1??2(1?sin2?)]当??90?，270?时 22????(1??)?2速度cos3? ?????2????max ? 1??2
2.2 动力学分析
作用在曲柄连杆机构上的力分为：缸内气体压力、惯性力、摩擦阻力及作用在柴油机曲轴上的负载阻力。因为摩擦力的数值较小且变化规律难以掌握，受力分析时可把摩擦阻力忽略不计。而负载阻力和主动力处于平衡状态，则无需考虑。
2.2.1 气体压力
作用在活塞上的气体压力Pg等于气缸内气体压力和曲柄箱被气体压力之差与活塞面积的乘积即
Pg? 式中 D——气缸直径
P—— 气缸内气体压力 p0——曲轴箱内气体压力
对于四冲程柴油机和用扫气泵扫气的二冲程柴油机，曲轴箱内的气体压力变化不大，可以近似认为p0是一个大气压力。因此柴油机Pg的变化规律和p相同。 2.2.2 惯性力
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?4D2(p?p0) （2.5）
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1. 曲柄连杆机构的质量简化
曲柄连杆机构的运动和质量分布情况比较复杂。如连杆做复杂的平面运动，曲轴作定轴转动，定轴转动虽然比较简单，但曲轴上各点的旋转半径不同，各点的加速度也就不同。为了简化计算，可使系统简化[12]，即将实际的质量系统简化为动力学上相当的集中质量系统，集中质量系统由两个集中质量组成： （1）集中于活塞销中心的往返运动质量mj，它等于活塞组质量和连杆组简化到小头中心质量之和。
（2）集中于曲柄销中心的旋转运动质量mr，它等于简化到曲柄销中心的曲拐不平衡质量与连杆组简化到曲柄销中心的质量之和。 2. 惯性力
（1）往复惯性力Pj
由理论力学知，往复惯性力的大小等于往复运动质量mj和活塞加速度a的乘积。其方向则与活塞加速度的方向相反。
Pj??mja??mjr?2(cos???cos2?)?Ccos??C?cos2??Pj1?Pj2 （2.6） 式中
C??mjr?2 Pj1?Ccos?
Pj2?C?cos2?
当曲轴转速一定时，?一定，因此C在转速一定时为常数。
Pj1称为一级往复惯性力。它是曲柄转角的余弦函数，曲轴旋转一圈，它变化一个周期；Pj2称为二级往复惯性力。它是曲轴转角2倍的余弦函数，曲轴旋转一圈，它变化两个周期。
（2）旋转惯性力Pr
曲柄连杆机构简化到曲柄销中心的旋转运动质量所产生的惯性力为 Pr??mrr?2
（2.7）
当曲轴转速一定时，Pr的大小一定，其方向则始终沿曲柄方向向外。 2.2.3 活塞上的总作用力
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