发布时间 : 星期一 文章全国大学生数学建模全国一等奖 优秀论文 葡萄酒的评价 高教社杯全国大学生数学建模竞赛更新完毕开始阅读7cf7b789a9956bec0975f46527d3240c8447a18b
假设比例给定的显着水平为,计算本例的p值为<说明结果是可信的。由此可以得出结论，葡萄酒样品中花色苷的含量与葡萄样品中的花色苷含量的相关性为，呈高度相关性。
（2）对于其它理化指标的研究
采取的分析方法同上，具体算法同样详见附件相关性计算分析 Ⅰ.总酚
S葡萄样品= S葡萄酒样品= S协= R=
计算p值为<,由此可以得出结论，葡萄酒样品中总酚的含量与葡萄样品中的总酚含量的相关性为，呈高度相关性。 Ⅱ.葡萄总黄酮
S葡萄样品= S葡萄酒样品= S协= R=
计算p值为<,由此可以得出结论，葡萄酒样品中葡萄总黄酮的含量与葡萄样品中的葡萄总黄酮,含量的相关性为，呈高度相关性。 Ⅲ.白藜芦醇
S葡萄样品= S葡萄酒样品= S协= R=
计算p值为<,由此可以得出结论，葡萄酒样品中白藜芦醇的含量与葡萄样品中的白藜芦醇含量的相关性为，没有相关性。因此可以认为它们之间几乎没有联系，可能葡萄酒中该物质主要为为后来人工添加量，并非葡萄中所天然含有的。 Ⅳ.DPPH含量
S葡萄样品= S葡萄酒样品= S协= R= 计算p值为<，由此可以得出结论，葡萄酒样品中DPPH含量与葡萄样品中的DPPH含量的相关性为，呈高度相关性。 二）、对于白葡萄酒与白葡萄样品的分析 （1）对单宁的分析.
S葡萄样品= S葡萄酒样品= S协= R=
计算p值为<，由此可以得出结论，葡萄酒样品中单宁的含量与葡萄样品中的单宁含量的相关性为，呈一定相关性。 （2）对总酚的分析
S葡萄样品= S葡萄酒样品= S协= R=
计算p值为<，由此可以得出结论，葡萄酒样品中总酚的含量与葡萄样品中的总酚含量的相关性为，呈一定相关性。 （3）葡萄总黄酮
S葡萄样品= S葡萄酒样品= S协= R=
计算p值为<，由此可以得出结论，葡萄酒样品中葡萄总黄酮的含量与葡萄样品中的葡萄总黄酮
含量的相关性为，呈较强相关性。 （4）白藜芦醇
S葡萄样品= S葡萄酒样品= S协= R=
计算p值为<由此可以得出结论，葡萄酒样品中白藜芦醇的含量与葡萄样品中的白藜芦醇含量的相关性为，呈很弱相关性。 （5）DPPH含量
S葡萄样品= S葡萄酒样品= S协= R=
计算p值为<由此可以得出结论，葡萄酒样品中DPPH含量与葡萄样品中的DPPH含量的相关性为，无相关性。
关于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄的影响 模型的建立
本问题采用的模型是多元线性回归模型，该模型是一个将主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化的模型，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的就是多元线性回归。
结合本问题，分析的是酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，关于酿酒葡萄这一因素，由于第二问中采用变异系数法，将葡萄的理化指标进行整合分析，已经得出一个评分，这样我们就可以采用这一评分的值作为酿酒葡萄之一因素的样本值。而第三问的分析中，我们知道葡萄酒的理化指标是与葡萄质量有线性关系的，而影响葡萄质量的那么多因素全都列入到回归方程中，回归模型未免过于繁琐，因此我们想到采用第二问的变异系数法可以基于葡萄酒的理化指标对葡萄酒进行评分，这个评分就可以当做是影响葡萄酒质量的另一个因素的样品值。这样本问题就归结为一个二元线性系数回归方程。简化了分析过程。
由第二问可对红葡萄进行的分类如下表26所示
表26：酿酒红葡萄等级分类 红葡萄的种类 优 9 3 良 8 1 26 14 23 2 24 10 17 21 19 5 中 11 13 4 25 22 16 27 合格 7 15 6 18 差 12 由第一问得出的根据国标GB15037-2006对葡萄酒的分类标准对葡萄酒的分类如下表27所示
表27：据国标GB15037-2006对葡萄酒的分类标准 优级品 优良品 合格品 不合劣质品 格品 红葡 无 无 萄酒 白葡 萄酒 分析这两个表格不难看出葡萄酒的优级品是由优级葡萄和部分良级葡萄酿成的，葡萄酒的优良品是由合格级的葡萄和部分良中级葡萄酿成的，而葡萄酒中的合格品是由差级葡萄酿成的，因此酿酒葡萄的质量对葡萄酒的质量存在影响，但是还不能当凭此来确定葡萄酒的质量。 分别对优级、优良级、合格品的红葡萄酒的各理化指标求平均可得出下表28：
表28：各级红葡萄酒的各理化指标求平均 优级品 优良品 合格品 花色苷（mg/l） 单宁（mmol/l） 总酚（mmol/l） 酒总黄酮（mmol/l） 白藜芦醇（mg/l） DPPH（uL） L*D（65） a*D（65） b*D（65） 分析上表可以看出花色苷、酒黄总酮、白藜芦醇、DPPH值都是随着葡萄酒的等级下降而含量递减，而其它因素并没有像上述因素那样有明显变化规律，可以看出酒的理化指标是可以反映葡萄酒的质量的，但是同样不可以单独以理化指标来评判葡萄酒的质量。
由第三问知道酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量是存在线性关系的，因而可以考虑用多元线性回归模型。
首先用问题二采用的变异数法按照葡萄酒的理化指标把红葡萄酒进行评分，评分结果如下图29
图29 各种红葡萄酒理化指标的综合得分 葡萄1 2 3 4 5 6 7 8 种类 指标 得分 葡萄9 10 11 12 13 14 15 16 种类 指标 得分 葡萄17 18 19 20 21 22 23 24 种类 指标 得分 葡萄25 26 种类 指标 得分 并由图11红葡萄酒的质量评分这样可以得出以下关系式
y?b0?b1x1?b2x2?e （a）
其中y为评酒师对酒的评分（取10分制），b0为常数项，b1为x1的回归系数，
b2为x2的回归系数，e为误差，x1为葡萄的评分的样本值，x2为对葡萄酒的评分
的样本值。
二元线性回归方程的参数估计，也是要保证在误差的平方和最小的前提下，
用最小二乘法求参数。 本题中可以用下面方程组求参数b0、b1、b2
?y?nb10?b1?x1?b2?x2?b1?x12?b2?x1x222?b1?x1x2?b2?x2?xy?b20
?xy?b?x0 模型的求解可以在matlab上方便的实现，最终的求解结果如下表30所示：
表30：二元线性回归方程对方程（a）系数的解
回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间 （，） b0 b1 — （—，） b2 （,） R2?0.3124 F?3.2258 P?0.0135 S2?0.2061 表的最后一行为多元线性回归模型的检验 TSS??(Yi?Y),称为总离差平方和 2ESS??(Yi?Y)，称为总回归平方和 RSS??(Yi?Yi)，称为剩余平方和;其中Yi为样本实际值，Yi为估计值，Y为2^^2^样本平均值。 可决系数R2?较低的。 ESS2;R越接近1拟合程度越高，本例中的结果为说明拟合程度相对TSS