发布时间 : 星期日 文章《大学物理》质点力学例题(浙大)更新完毕开始阅读7d04b0c0aef8941ea76e053e
质点力学例题
1．一质点沿x轴方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a ? 3 ? 2t (SI)，如果初始时质点的速度为5 m/s，则当 t ? 3 s时，质点的速度v ? __________ m/s。
3v?5?(3?2t)dt?5?(3t?t2)0?23(m/s)
?03
2．质量为0.25 kg的质点，受力F ? t i（SI）的作用，式中t为时间，t ? 0 s时该质点以v0 ? 2j m/s的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是__________。
a?F2?4ti v?2t2i?2j r?t3i?2tj m3
3．已知一质点的运动方程为 r ? 2 t i +（2 ? t2）（jSI），则t = 2 s时质点的位置矢量为__________，2秒末的速度为__________。
r?4i?2j v?2i?4j
4．一个具有单位质量的质点在力场 F ? ( t 2 ? 4t ) i + ( 12t ? 6 ) j（SI）中运动，设该质点在t ? 0时位于原点，且速度为零。则t时刻该质点的位置矢量r ? ____________。
r?(1423t?t)i?(2t3?3t2)j 123
5．一质点从静止出发沿半径 R ? 1 ( m )的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是 ? ? 12t2 ? 6t (SI)。则质点的角速度? ?_________，法向加速度an?_________，切向加速度a? ?_________。
6．一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m的圆形轨道运动，质点的角速度与时间的关系
2
为? ? kt（其中k为常数），已知质点在第二秒末的线速度为32 m/s，则在t ? 0.5 s时，该质点的切向加速度a? ? _______；法向加速度an ? _______。
???(12t0t2?6t)dt?4t3?3t2 a??R??12t2?6t an?R?2?(4t3?3t2)2
v?r??rkt2 32?2k?22 k?4 ??4t2 ??8t a??r??2?8?0.5?8(m/s2) an?r?2?2?42?0.54?2(m/2s)
7．已知质点的运动方程为 r ? Rsin?ti +Rcos?t j，则其速度v ? __________，切向加速度a? ? __________，法向加速度an ? __________。
v??Rcos?ti??Rsin?tj v??R
dvv2??2R a???0 an?Rdt1
8．一质点的运动速度v是时间t的函数：v ( t ) ? 4i ? 3tj ( m/s )，此质点在t ? 1秒时的切向加速度a? ?__________，法向加速度an ?___________。
v?16?9t2 a?dv?3j a?3(m/s2) dta??912dv9t9s) ??(m/s2) an?a2?a?2?9?()2?(m/22dt55516?9t
9．一质点沿x轴方向运动，经过原点时具有速率v。若加速度为 a ? ?Ax i，则当它停止运动时的 x 坐标为__________。
0xdvv a?v??Axvdv??Axdx x?v0dxA??
10．一质点沿x轴按加速度a ? 4x?2 (SI) 的规律运动，已知在x ? 0处，v0 ?2m/s，求在任意位置处的速度v ?______________________。
a?vdv?4x?2 dx?2vvdv??0(4x?2)dx v?2xx2?x?1
11．图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度 ? 匀速转动。在小球转动一周的过程中
（1）小球动量增量的大小等于 __________。
（2）小球所受重力的冲量的大小等于 __________。 （3）小球所受绳子拉力的冲量大小等于 __________。
m ?(F?mg)dt?0
?Fdt??mgdt??mgTk???0T2?mg?k
?
12．如图所示，两块并排的木块A、B，质量分别为m1、m2，静止地放置在光滑的水平面上。一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 ?t1和 ?t2，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为__________，木块B的速度大小为__________。
F?t1 F?t1?(m1?m2)vA vA?m1?m2A B F?t1F?t2 ?F?t2?m2(vB?vA) vB?m1?m2m2
13．火车在水平直轨道上以加速度a行驶。在车中用细线悬挂一小球，则悬线与竖直方向的夹角 ? = __________。
Tsin??ma Tcos??mg
??tan?1a g2
? a
14．如图所示，一质量为m的物体A，用平行于斜面的细绳拉着置于光滑的斜面上。若斜面向左方作减速运动，当绳子中的张力为零时，物体的加速度大小为__________。
macos??mgsin? a?gtan?
v A ?
15．一质点受力F ? 3 ? 2x (N) 的作用，则当质点从 x ? 0移到 x ? 4 (m) 的过程中，力所作的功为__________。
A?Fdx?(3?2x)dx?28(J)
?04?04
16．保守力的特点是 _______________________________。 保守力的功和势能的关系式为 _______________________。
作功与路径无关。 A???Ep
k?c，其中r为质点与坐标原点间的距离，k、c均为大r17．质点在保守力场中的势能为Ep?于零的常数，作用在质点上的力的大小F ? _________，其方向_________。
dEpk F???2 方向沿径向向外。
drr
Ep 18．一粒子沿x轴运动，它的势能Ep (x) 为x的函数，函数图象如图所示。若该粒子所具的总能量E ? 0，则
x1 x2 o该粒子的运动范围为__________。当粒子处在x 2位置 时，其动能为__________。
?U0 x1?x?? Ek?U0
x
19．质点的势能函数可近似为：Ep( x) ? ?ax2 ? bx，式中a与b均为正的恒量，该质点所受的保守力为_______________。
F(x)??dEp(x)?2ax?b dx
20．一特殊的弹簧，弹性力F ? ?kx3，k为劲度系数，x为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v，从而压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为__________。
2mv214124 Ep?Fdx??kxdx?kx?mv x?xk42??03 3
21．（教材3-12）受力分析：以升降机为参照系——非惯性系，相对加速度为a?，牵连加速度为ai。
设B向下运动： ai??
gg Fi??mai?m?
22a?
T ?T?ma???mg?mg?T?ma? ?2?B A T
Fi
mg a?
3a??g
4设x轴向右为正；y轴向上为正：
33a?gi a?gj A?B??44a?a??ai aA?a?A?ai?
31gi?gj 42aB?a?B?ai??311gj?gj??gj 424x012x)?2(0)6]，式中 ?0和 x0为常量，x为原子xx22．一双原子分子的势能函数为 Ep(x)??0[(间距离。求：（1）原子间相互作用力为零时的距离；（2）当分子总能量为E时，分子动能的最
大值。
126?Epx0x0 ??0(?1213?127)?0 x?x0
?xxx
?2Ep?x2?12?0(1312x0x14?76x0x)?12?0(13?7)8x?x01?0 极小值 x0Epmin???0 Ekmax?E?Epmin?E??0
4