发布时间 : 星期一 文章2011年—2017年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——12.解析几何更新完毕开始阅读7d07b9beaff8941ea76e58fafab069dc50224719
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（2013·新课标Ⅰ，20）已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
x2y2（2013·新课标Ⅱ，20）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:2?2?1(a?b?0)右焦点F的直线
abx?y?3?0交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
1. 2（Ⅰ）求M的方程；
（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD?AB，求四边形ACBD面积的最大值.
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（2012·新课标Ⅰ、Ⅱ，20）设抛物线C：x2?2py（p?0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
（2011·新课标Ⅰ、Ⅱ，20）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足
uuuruuuruuuruuruuuruurMB//OA， MA?AB?MB?BA，M点的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值．
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2011年—2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编
12．解析几何
一、选择题
2
（2017·新课标Ⅰ，10）已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C
交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】A 解析：设AB倾斜角为?．作AK1垂直准线，AK2垂直x轴， ??AF?cos??GF?AK（几何关系）1??易知?AK1?AF（抛物线特性），∴AF?cos??P?AF，
??GP?P???P??P???2?2??同理AF?PP2P2P?，BF?，∴AB?，
1?cos?1?cos?1?cos2?sin2?又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为
π??， 2DE?2P2P??cos2?，而y2?4x，即P?2． 2?πsin?????2?4221??14?sin??cos??2 12∴AB?DE?2P?2???42sin2?sin?cos2??sin?cos??sin2?cos2?4?16π
≥16??，当且仅当取等号，即AB?DE最小值为16，故选A； 2sin2?4
2P2PDE??2P【法二】依题意知：AB?，?cos2?，由柯西不等式知： 2?π2sin????sin??2?1?1AB?DE?2P?2?2?sin?cos?(1?1)2?π
?2P??8P?16??，当且仅当取等号，故选A； ?sin2??cos2?4?x2y222（2017·新课标Ⅱ，9）若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y?4所截得
ab的弦长为2，则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．23 3b【答案】A 解析：解法一：根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为y??x，根据直线与圆的位置关系可
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2?求得圆心到渐进线的距离为3，∴ 圆心到渐近线的距离为ba22?，即ba2?3，解得e?2.
?b?1????a??b?1????a?解法二：设渐进线的方程为y?kx，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为3，
2k1?k22k1?k2?3，解得k2?3；由于渐近线的斜率与离心率
∴ 圆心到渐近线的距离为，即关系为k2?e2?1，解得e?2.
5x2y2x，且与（2017·新课标Ⅲ，5）已知双曲线C：C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为y?ab2x2y2??1有公共焦点，则C的方程为（ ）. 椭圆
123x2y2??1 A．
810x2y2??1 B．
45x2y2??1 C．
54x2y2??1 D．
43【答案】B 解析： 因为双曲线的一条渐近线方程为y?b55① x，则?a22x2y2?1与双曲线有公共焦点，易知c?3，则a2?b2?c2?9② 又因为椭圆?123x2y2?1.故选B. 由①②解得a?2,b?5，则双曲线C的方程为?45x2y2（2017·新课标Ⅲ，10）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2ab为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为（ ）.
A．6 3 B．3 3 C．2 3 D．
1 3【答案】A 解析：因为以A1A2为直径为圆与直线bx?ay?2ab?0相切，所以圆心到直线距离d等于半径，所以d?2aba?b2222?a，又因为a?0,b?0，则上式可化简为a2?3b2
2c22c6.故选A. 因为b?a?c，可得a?3a?c，即2?，所以e??a3a32?22?