发布时间 : 星期三 文章2019年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷(文科)更新完毕开始阅读7d29264332d4b14e852458fb770bf78a64293a62
恰好在AD上（图2）．
（Ⅰ）证明：PD⊥平面PAB； （Ⅱ）若点E在线段PB上，且Q-EBC的体积． 20. 已知椭圆
椭圆上存在一点M，满足
的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0）且
．
，当点Q在线段AD上运动时，求三棱锥
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
B分别是椭圆C的左、Q两点，（Ⅱ）已知A，右顶点，过F2的直线交椭圆C于P，
记直线AP，BQ的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？ 21. 设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点个数； （Ⅱ）若
．
．
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22. 曲线C1的参数方程为
，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相
同的单位长度建立极坐标系，曲线C2：ρ=2acosθ（a＞0）关于C1对称． （Ⅰ）求C1极坐标方程，C2直角坐标方程； （Ⅱ）将C2向左平移4个单位长度，按照
变换得到C3；C3与两坐标轴交
于A、B两点，P为C3上任一点，求△ABP的面积的最大值．
23. 已知f（x）=|x|+|2x-1|．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞4；
（Ⅱ）对任意正数a、b，求使得不等式M．
恒成立的x的取值集合
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵复数z=a-2+（a+1）i是纯虚数， ∴∴∴复数故选：D．
由已知求得a，代入
，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
=
，则a=2．
，
在复面上对应的点的坐标为（
）．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2.【答案】B
【解析】
2
解：解一元二次不等式x-3x-4＞0得：x＜-1或x＞4，即A=（-∞，-1）∪（4，+∞）， 22
解一元二次不等式x-3mx+2m＜0（m＞0）得m＜x＜2m，即B=（m，2m），
又B?A， 所以解得m≥4， 故选：B．
由二次不等式的解法得：A=（-∞，-1）∪（4，+∞），B=（m，2m）， 由集合的包含关系得：
或
，计算可得解
或
，
本题考查了集合的包含关系及二次不等式的解法，属简单题 3.【答案】C
【解析】
解：在所有小于150的三位回文数有3位“回文数”有5个： 101，111，121，131，141，
在所有小于150的三位回文数中任取两个数， 基本事件总数n=
=10，
=3，
两个回文数的三位数字之和均大于3包含的基本事件个数m=则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为p=故选：C．
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=．
在所有小于150的三位回文数有3位“回文数”有5个：101，111，121，131，141，在所有小于150的三位回文数中任取两个数，基本事件总数n=回文数的三位数字之和均大于3包含的基本事件个数m=两个回文数的三位数字之和均大于3的概率．
本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】A
【解析】
=10，两个
=3，由此能求出
解：由|OM|=|OF2|=c，可得△MF1F2为直角三角形，且∠F1MF2=90°，
2
由cos∠MOF2=cos2∠MF1F2=1-2sin∠MF1F2=，
可得sin∠MF1F2=由sin∠MF1F2=
，
，可得|MF2|=
c， c，
由双曲线的定义可得|MF1|=2a+
222
由|MF1|+|MF2|=|F1F2|，
可得（2a+
2
化为3a+2
c）2+c2=4c2， ac-c2=0，
e-3=0， +
．
2
由e=，可得e-2
由e＞1，解得e=故选：A．
由题意可得△MF1F2为直角三角形，且∠F1MF2=90°，运用二倍角的余弦公式可得|MF2|，由双曲线的定义和勾股定理，以及离心率公式，解方程即可得到所求值．
本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直角三角形的性质和锐角三角函数的定义，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 5.【答案】B
【解析】
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