发布时间 : 星期六 文章2018-2019学年江苏省泰州市靖江市城南新区八年级(下)期中数学试卷更新完毕开始阅读7d382084d838376baf1ffc4ffe4733687e21fcf0
（2）设直线BC所在的直线表达式为y＝kx+b 把B（4，1），C（﹣2，2）代入，得
，
解得，
∴BC所在直线的表达式为：y＝﹣x+；
（3）如图所示：过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线，它们的交点分别是E、F、B、G． ∴四边形EFBG是矩形．
则AF＝3，BF＝3，AE＝3，EC＝2，CG＝1，GB＝6，EG＝3 ∴S△ABC＝S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG ＝BG×EG﹣AF×FB﹣AE×EC﹣BG×CG ＝18﹣﹣3﹣3 ＝
．
【点评】本题考查了反比例函数的图形及性质、待定系数法确定一次函数解析式及三角形的面积．题目具有综合性．注意图形的面积可以用割补法也可以用规则的几何图形求和差．
26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′． （1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上． ①分别求函数y1、y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；
（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；
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（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．
【考点】GB：反比例函数综合题．
【专题】153：代数几何综合题；533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用． 【分析】（1）由已知代入点坐标即可；
（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解； （3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．
【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上 ∴k＝8 ∴y1＝ ∵a＝2
∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4） 把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2＝mx+n
解得∴y2＝x﹣2
②当y1＞y2＞0时，y1＝图象在y2＝x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方 ∴由图象得：2＜x＜4
（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO
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∵O为AA′中点 S△AOB＝S△ABA′＝8 ∵点A、B在双曲线上 ∴S△AOC＝S△BOD ∴S△AOB＝S四边形ACDB＝8
由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，∴解得k＝6
（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣） 把A′代入到y＝﹣∴n＝
）
∴A′D解析式为y＝当x＝a时，点D纵坐标为∴AD＝∵AD＝AF，
∴点F和点P横坐标为∴点P纵坐标为
∴点P在y1═（x＞0）的图象上
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【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．
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