发布时间 : 星期一 文章2014年山东省临沂市中考数学试卷(Word解析版)更新完毕开始阅读7d48da99da38376baf1fae78
考点： 二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值 分析： 根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可． 解答： 解：原式=﹣+4× ===． ﹣+2 +2 点评： 本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律． 21．（7分）（2014?临沂）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：
A：加强交通法规学习； B：实行牌照管理；
C：加大交通违法处罚力度； D：纳入机动车管理； E：分时间分路段限行
调查数据的部分统计结果如下表： 管理措施 回答人数 百分比 A 25 5% B 100 m C 75 15% D n 35% E 125 25% a 100% 合计 （1）根据上述统计表中的数据可得m= 20% ，n= 175 ，a= 500 ； （2）在答题卡中，补全条形统计图；
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；统计表 分析： （1）利用选择A项的人数除以它所占百分比=样本容量，进而分别得出m，n，a的值； （2）利用（1）中所求，进而补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体，直接估计选择“D：纳入机动车管理”的居民人数． 解答： 解：（1）调查问卷的总人数为：a=25÷5%=500（人）， ∴m=×100%=20%，n=500×35%=175， 故答案为：20%，175，500； （2）如图所示： ； （3）选择“D：纳入机动车管理”的居民约有：2600×35%=910（人）． 点评： 此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体等知识，利用图表得出正确信息求出样本容量是解题关键． 22．（7分）（2014?临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E． （1）证明：DE为⊙O的切线； （2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．
考点： 切线的判定；等腰三角形的性质 分析： （1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论； （2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案． 解答： （1）证明：连接OD，CD， ∵BC为⊙O直径， ∴∠BCD=90°， 即CD⊥AB， ∵△ABC是等腰三角形， ∴AD=BD， ∵OB=OC， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∵D点在⊙O上， ∴DE为⊙O的切线； （2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4， ∴CD=BC=2，BD=BC?cos30°=2∴AD=BD=2，AB=2BD=4×2=4， ， ， ∴S△ABC=AB?CD=×4∵DE⊥AC， ∴DE=AD=×2=，AE=AD?cos30°=3， =，S△ADE=AE?DE=×=， ﹣﹣﹣=． ×3=， ∴S△ODE=OD?DE=×2×∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4 点评： 此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 23．（9分）（2014?临沂）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下： 第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开； 第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1； 第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．
（1）证明：∠ABE=30°； （2）证明：四边形BFB′E为菱形．
考点： 翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质 分析： （1）根据点M是AB的中点判断出A′是EF的中点，然后判断出BA′垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BE=BF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠A′BE=∠A′BF，根据翻折的性质可得∠ABE=∠A′BE，然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证； （2）根据翻折变换的性质可得BE=B′E，BF=B′F，然后求出BE=B′E=B′F=BF，再根据四条边都相等的四边形是菱形证明． 解答： 证明：（1）∵对折AD与BC重合，折痕是MN， ∴点M是AB的中点， ∴A′是EF的中点， ∵∠BA′E=∠A=90°， ∴BA′垂直平分EF， ∴BE=BF， ∴∠A′BE=∠A′BF， 由翻折的性质，∠ABE=∠A′BE， ∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF， ∴∠ABE=×90°=30°； （2）∵沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处， ∴BE=B′E，BF=B′F， ∵BE=BF， ∴BE=B′E=B′F=BF， ∴四边形BFB′E为菱形． 点评： 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，菱形的判定，熟记各性质并准确识图判断出BA′垂直平分EF是解题的关键，也是本题的难点． 24．（9分）（2014?临沂）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲相遇？ （2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）