发布时间 : 星期一 文章2014年山东省临沂市中考数学试卷(Word解析版)更新完毕开始阅读7d48da99da38376baf1fae78
考点： 一次函数的应用． 分析： （1）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用两函数相等时即为相遇时，求出时间即可； （2）根据题意得出要使两人相距400m，乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣400=2000（m），乙所用的时间为：30分钟，进而得出答案． 解答： 解：（1）设S甲=kt，将（90，5400）代入得： 5400=90k， 解得：k=60， ∴S甲=60t； 当0≤t≤30，设S乙=at+b，将（20，0），（30，3000）代入得出： ， 解得：， ∴当0≤t≤30，S乙=300t﹣6000． 当y甲=y乙， ∴60t=300t﹣6000， 解得：t=25， ∴乙出发后5后与甲相遇． （2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地400m时， 乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣400=2000（m），乙所用的时间为：30分钟， 故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：≈66.7（m/分）， 答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7m/分． 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及行程问题，根据题意得出S与t的函数关系式是解题关键． 25．（11分）（2014?临沂）【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． 【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
考点： 四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质 专题： 综合题；探究型． 分析： （1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可． （2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可． （3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立． 解答： （1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1）， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC． ∴∠DAE=∠ENC． ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE． ∴∠ENC=∠MAE． ∴MA=MN． 在△ADE和△NCE中， ∴△ADE≌△NCE（AAS）． ∴AD=NC． ∴MA=MN=NC+MC =AD+MC． （2）AM=DE+BM成立． 证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC． ∵AF⊥AE， ∴∠FAE=90°． ∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE． 在△ABF和△ADE中， ∴△ABF≌△ADE（ASA）． ∴BF=DE，∠F=∠AED． ∵AB∥DC， ∴∠AED=∠BAE． ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠FAB =∠FAM． ∴∠F=∠FAM． ∴AM=FM． ∴AM=FB+BM=DE+BM． （3）①结论AM=AD+MC仍然成立． 证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1）， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠DAE=∠EPC． ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE． ∴∠EPC=∠MAE． ∴MA=MP． 在△ADE和△PCE中， ∴△ADE≌△PCE（AAS）． ∴AD=PC． ∴MA=MP=PC+MC =AD+MC． ②结论AM=DE+BM不成立． 证明：假设AM=DE+BM成立． 过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC． ∵AQ⊥AE， ∴∠QAE=90°． ∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE． ∴∠Q=90°﹣∠QAB =90°﹣∠DAE =∠AED． ∵AB∥DC， ∴∠AED=∠BAE． ∵∠QAB=∠EAD=∠EAM， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠QAB =∠QAM． ∴∠Q=∠QAM． ∴AM=QM． ∴AM=QB+BM． ∵AM=DE+BM， ∴QB=DE． 在△ABQ和△ADE中， ∴△ABQ≌△ADE（AAS）． ∴AB=AD． 与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立． ∴AM=DE+BM不成立． 点评： 本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的