发布时间 : 星期一 文章天津市河西区高三数学下学期第三次模拟试卷 理(含解析)更新完毕开始阅读7d66a7f45b8102d276a20029bd64783e09127d96
天津市河西区2015届高考数学三模试卷（理科）
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数
=( )
A．i B．﹣i C．12﹣13i D．12+13i
x
2．已知命题p：对任意x∈R，总有2＞0，q：“x＞0”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A．p∧q B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）
3．如图所示，程序框图的输出结果是( )
A．
B．
C．
D．
3
4．直线y=4x与曲线y=x在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A．2 B．4 C．2 D．4
2
5．设抛物线y=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为 A．
，那么|PF|=( )
B．8
C．
D．16
6．如图△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=的长为( )
，AB=3，AD=3，则BD
A．
B．2
C．
D．2
7．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2，其中在区间（0，1）
x+1
上单调递减的函数序号是( ) A．①② B．②③
2
x
C．③④
2
D．①④
8．已知函数f（x）=x+e﹣（x＜0）与g（x）=x+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( ) A．
B．
C．
D．
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知某地区小学生3500人，初中生4500人，高中生2000人，近视情况如图所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为__________．
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________．
11．（坐标系与参数方程选做题） 已知曲线C的参数方程为
（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标
原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为__________．
12．如图，P为⊙O外一点，过P=点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PA=__________．
13．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若λ2为实数），则λ1+λ2的值为__________．
14．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+
+7．若f
=λ1
+λ2
（λ1，
（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为__________．
三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知向量=（cosx，﹣），=（（Ⅰ） 求f（x）的最小正周期． （Ⅱ） 求f（x）在[0，
]上的最大值和最小值．
sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=
．
16．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答． （Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值； （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求
的值．
，PA=
，∠ABC=120°，
18．椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率
，a+b=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．
19．正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn（1）求数列{an}的通项公式an； （2）令b
，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N，都有
*
2
T．
2x
20．已知函数f（x）=x+ax+b，g（x）=e（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2． （Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．
天津市河西区2015届高考数学三模试卷（理科）