发布时间 : 星期五 文章天津市河西区高三数学下学期第三次模拟试卷 理(含解析)更新完毕开始阅读7d66a7f45b8102d276a20029bd64783e09127d96
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数
=( )
D．12+13i
A．i B．﹣i C．12﹣13i
考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：计算题．
2
分析：复数的分子中利用﹣i=1代入3，然后化简即可． 解答： 解：
故选A．
点评：本小题主要考查复数的基本运算，重点考查分母实数化的转化技巧．
x
2．已知命题p：对任意x∈R，总有2＞0，q：“x＞0”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A．p∧q B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）
考点：复合命题的真假． 专题：简易逻辑．
分析：判定命题p，q的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论．
x
解答： 解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有2＞0成立，即p为真命题， q：“x＞0”是“x＞2”的必要不充分条件，即q为假命题， 则p∧￢q为真命题， 故选：D．
点评：本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，属于基础题．
3．如图所示，程序框图的输出结果是( )
A．
B．
C．
D．
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S的值．
解答： 解：模拟执行程序框图，可得 满足条件2＜8，S=，n=4， 满足条件4＜8，S=满足条件6＜8，S=
，n=6， ，n=8，
=
，
不满足条件8＜8，程序结束，输出S=
故选：C
点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
3
4．直线y=4x与曲线y=x在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A．2 B．4 C．2 D．4
考点：定积分．
专题：函数的性质及应用．
分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可． 解答： 解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0， 曲线y=x与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫而∫
（4x﹣x）dx=（2x﹣x）|
3
2
4
3
（4x﹣x）dx，
3
=8﹣4=4，
∴曲边梯形的面积是4， 故选：D．
点评：考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．
2
5．设抛物线y=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为
，那么|PF|=( )
A． B．8 C．
考点：抛物线的简单性质；抛物线的定义．
D．16
分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案． 解答： 解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为
，
所以点、，从而|PF|=6+2=8 故选B．
点评：本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．
6．如图△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=的长为( )
，AB=3
，AD=3，则BD
A． B．2
考点：三角形中的几何计算． 专题：解三角形．
分析：通过诱导公式易知cos∠BAD=
C．
D．2
，利用余弦定理计算即得结论．
解答： 解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°， ∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=又∵AB=3，AD=3，
222
∴BD=AB+AD﹣2AB?ADcos∠BAD =18+9﹣
，
=3，
∴BD=， 故选：C．
点评：本题考查求三角形中某条线段的长度，利用三角函数的诱导公式、余弦定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
7．给定函数①
，②
，③y=|x﹣1|，④y=2，其中在区间（0，1）
x+1
上单调递减的函数序号是( ) A．①② B．②③
C．③④ D．①④
考点：函数单调性的判断与证明． 专题：函数的性质及应用．
分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①
为增函数，②
x+1
为
定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2为增函数． 解答： 解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求； ②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；
③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；
④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意． 故选B．
点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．
8．已知函数f（x）=x+e﹣（x＜0）与g（x）=x+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( ) A． D．
B．
C．
2
x
2
考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质． 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用． 分析：把函数图象点的对称问题转化为a=e
﹣x有解即可，利用导数判出最大值，
即可得出a的范围．
2
解答： 解：设x＞0，g（x）=x+ln（x+a）图象上一点P（x，y）， 则P′（﹣x，y）在函数f（x）=x+e﹣（x＜0）图象上， ∴（﹣x）+e﹣=x+ln（x+a），
2
﹣x
2
2
x
化简得：a=e令m（x）=e
﹣x有解即可， ﹣x，m′（x）=e
（﹣e）﹣1=﹣e
﹣x
﹣1＜0，
∴m（x）在（0，+∞）上单调递减， 即m（x）＜m（0）=， ∴要使a=e
﹣x有解，