发布时间 : 星期三 文章【附5套中考模拟试卷】河北省衡水市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析更新完毕开始阅读7d70e8fa940590c69ec3d5bbfd0a79563c1ed4f5
已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正确；根据线段
垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN，等量代换得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正确． 【详解】
解：∵??M、N是BD的三等分点， ∴DN=NM=BM，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴△BEM∽△CDM， ∴
，
∴BE=CD，
∴BE=AB，故①正确； ∵AB∥CD， ∴△DFN∽△BEN， ∴
=，
∴DF=BE， ∴DF=AB=CD， ∴CF=3DF，故②错误； ∵BM=MN，CM=2EM， ∴△BEM=S△EMN=S△CBE， ∵BE=CD，CF=CD，
∴=，
∴S△EFC=S△CBE=S△MNE， ∴S△ECF=
，故③正确；
∵BM=NM，EM⊥BD， ∴EB=EN， ∴∠ENB=∠EBN， ∵CD∥AB，
∴∠ABN=∠CDB， ∵∠DNF=∠BNE， ∴∠CDN=∠DNF，
∴△DFN是等腰三角形，故④正确； 故答案为①③④． 【点睛】
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y?【解析】
分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；
（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标．
6
（2）(-6,0)或(-2,0). x
11x+2，可得：3=m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在2263=6，∴双曲线解析式为y=； 双曲线上，∴k=2×
x1 （2）在y=x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点
2110）∴CP=|t+4|，3）∴S△ACP=×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴×3|t+4|=3，坐标为（t，，且A（2，，
22详解：（1）把A点坐标代入y=
解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．20．（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米． 【解析】 【分析】
（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=
HE1?，进而得出答案； HF2（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论． 【详解】
（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝
HE1?，则∠FHE＝60°； HF2（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AG⊥FM 于 G，
在 Rt△ABC 中，tan∠ACB＝
AB， BC∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.2392， ∴GM＝AB＝2.2392，
在 Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝
FG， AF∴sin60°＝
FG3＝， 2.52∴FG≈2.17（m），
∴FM＝FG+GM≈4.4（米），
答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米． 【点睛】
本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.
21．（1）-1；（2）【解析】 【分析】
（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案. 【详解】
（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝4，1+b＝4， 得k＝1×
解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝
5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0. 2k，一次函数y＝x+b， x4的图象上， x∴n＝
4＝﹣1； ?4（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C， ∵当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝
11×3×1+×3×4＝7.5， 22（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝体现了数形结合的思想． 22．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）?【解析】 【分析】
（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；
n）（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，，证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；
（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）． 【详解】
解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C， 把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：?k中k的几何意义，这里x5?m?5； （3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）4?0?1?b?c，
??3?c?b??2解得?，
c??3?∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）如图，作CH⊥EF于H， ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，